命题1.9

几何原本

命题1.9：

可二等分一个已知直线角

已知：∠BAC

求：作∠BAC的角平分线

解：

在AB上取一点D

（定义1.3）

在AC上取一点E，使AE=AD

（命题1.3）

连接DE

（公设1.1）

以DE为边作等腰DEF

（命题1.1）

连接AF

（公设1.1）

命题1.9

求证：∠BAF=∠CAF

∵DEF是等边三角形

（已知）

∴DF=EF

（定义1.20）

∵AD=AE，AF公用

（已知）

∴ADF≌AEF

（命题1.8）

∴∠BAF=∠CAF

（公理1.4）

证毕

此命题将在下一命题中被使用

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