命题1.9

作者: 一粒夸克 | 来源:发表于2019-08-18 18:36 被阅读0次

几何原本

命题1.9:

可二等分一个已知直线角

已知:∠BAC

求:作∠BAC的角平分线

解:

在AB上取一点D

(定义1.3)

在AC上取一点E,使AE=AD

(命题1.3)

连接DE

(公设1.1)

以DE为边作等腰DEF

(命题1.1)

连接AF

(公设1.1)

命题1.9

求证:∠BAF=∠CAF

∵DEF是等边三角形

(已知)

∴DF=EF

(定义1.20)

∵AD=AE,AF公用

(已知)

∴ADF≌AEF

(命题1.8)

∴∠BAF=∠CAF

(公理1.4)

证毕

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