《多样性红利》1:“多样性”到底好在哪？ 2:难题

《多样性红利》1:“多样性”到底好在哪？

要产生多样性红利，你的问题必须满足四个条件：

1.这个问题必须得足够“难” — 要难到没有一个人自己能单独解决。

2.群体中的每个人，都必须有一定的能力。

3.群体中每个人都有跟别人不一样的视角和解决问题的方法。每个人都要有他独特的价值。

4.群体的规模必须足够大。

“多样性” —— 英文是“diversity” —— 这个词现在已经不是新词了，你肯定曾经在各种场合听到过。多样性的意思是说如果你要选一组什么东西的话，最好不要全选一样的或者类似的，最好要参差多态，什么样的都来点儿。

在中国，“多样性”主要出现在“生物多样性”、“文化多样性”这些领域，有一点保护濒危物种的意思。可能是出于审美，也可能是防备将来万一哪个物种会有用，反正是希望世界上的东西最好是五花八门什么都有。

但是在美国，“多样性”现在越来越具有政治正确的含义，主要用来说人员构成的多样性。高科技公司的雇员，总统的内阁，法庭的陪审团，大学录取的新生，如果清一色都是白人男性，那就犯了大忌。哪怕你什么坏事都没做，单单这个人员构成都会受到舆论谴责，不管干什么事儿都别想理直气壮，人们自然就会认为你有偏见。一个团队里最好有黑人，有女性，有老人，有来自低收入家庭的人，你才能踏踏实实地立足。

比如说，经常听到中国的女高中生，因为学业优异，被美国多所著名大学录取还给了巨额奖学金的新闻 —— 那你是否有一个疑问：为什么总是“女”高中生呢？为什么非得是哈佛“女”孩呢？难道说美国大学害怕中国的男生去跟美国学生竞争吗？

其实这就是“多样性”。这里面有一条潜规则。“中国女生”，具有“少数族裔”和“女性”两个多样性标签 —— 所以每录取一名中国女生，学校就可以录取两名白人男生了。

多样性是一个虚伪的要求。既然人们都知道白男能力强，既然学校内心深处最想录取的就是白男，为什么不搞唯才是举，非得满足这个什么多样性名额比例呢？

包括男性自己在内，所有人都不希望看到一个由男性主导的世界。多样性不仅仅是故作姿态的政治正确，多样性真的有大好处。

一本有关“多样性”的最权威的著作，《多样性红利》（The Difference: How the power of diversitycreates better groups, firms, schools, and societies），作者是密西根大学政治学教授斯科特·佩奇（Scott E. Page）。

佩奇可不是那种只知道夸夸其谈的“政治学家”。他精通数学和经济学，曾经在加州理工学院担任过经济学的助理教授，现在还在复杂性理论的研究圣地 —— 圣达菲研究所 —— 兼职，他专门使用“理工科思维”研究社会问题。

佩奇，算是把“多样性的好处”这个问题给彻底研究明白了。其实你可能听说过这个领域的一些内容，比如说“群体的智慧”。但是佩奇讲的，可不是从一些例子中悟出一个道理、一个寓言典故那种，更不是建立在什么价值观上的意识形态的东西。

佩奇给“多样性的好处”，找到了坚实的数学基础。

佩奇提出，多样性有两个好处：一个是解决问题，一个是做预测。一个多样性的团队特别适合解决复杂的问题，和对复杂的事物做出准确预测。

佩奇的理论可以用两个数学公式概括 ——

（1）群体能力 = 平均个人能力 + 多样性

（2）多样性 > 能力

这可不是两个观念上的公式，它们背后有严格的数学推导。其实这些数学也不难，如果你知道怎么计算统计学上的“方差”的话，你完全可以看懂佩奇的严格理伦。

用最简单的语言说，多样性的好处就是，三个臭皮匠，好过一个诸葛亮。

比如你可能听说过这么一个经典的实验。课堂上，老师带来一个透明的大罐子，里面装了很多糖豆，老师让学生们估计这里面糖豆的总数是多少。有的人说的多，有的人说的少，但是你把所有人估计的数字取个平均值，发现结果非常接近糖豆的真实数目。

这本质上是个预测问题，它的结果体现了“群体的智慧”。从数学上讲，这个实验是说，群体预测结果的“方差”，总是小于群体中每个人的预测的方差的平均值。佩奇曾经在 TTC 讲过一个有关多样性思维的课程。佩奇在这个课程里用一个数学公式说明了这一点——

这个公式也就是

群体预测的方差 = 群体中个人预测的方差的平均值 - 群体多样性。

再翻译成人话，鉴于方差越小能力就越大，这其实就是前面我们说的公式：群体能力 = 平均个人能力 + 多样性。

三个臭皮匠的个人能力都不高，但是因为他们有多样性，他们表现出的群体能力，超出了他们三个人的平均能力 —— 甚至可能比一个诸葛亮都高。多样性，是一个红利。

生活中有很多这样的例子。群体的智慧，在赌球交易市场里，那是非常非常的有效。

现在各个领域都在追求群体的智慧。很多公司搞开放的办公区域，就是希望不同部门的员工能够经常碰撞在一起，时不时来个头脑风暴。很多研究所和大学现在也在探索让不同学科的研究者在一个楼里办公，搞搞“想法的连接”，发展“交叉学科”。

关于第二个公式，多样性优于能力。1999年，曾经有人组织了全球的五万名国际象棋棋手，通过互联网，跟卡斯帕罗夫下了一场比赛。双方每走一步都可以考虑48小时。在群体这一方，五万人是在网上论坛讨论每步棋该怎么走，集思广益，然后投票表决。

最后结果还是卡斯帕罗夫赢了 —— 但是请注意，这局棋一共走了62步。对国际象棋来说，能走这么多步，说明这是一场势均力敌的比赛。五万个普通棋手，在堂堂的卡斯帕罗夫面前，并没有变成不堪一击的乌合之众。

可是如果群体的智慧这么有效，那为什么不把什么事情都交给群体，让市场和民主来决定呢？比如说足球吧，中国队每次输了球，论坛上都有很多“懂球帝”一致认为主教练的排兵布阵有问题 —— 那既然如此，中国足协何不干脆把决定出场名单的权力交给广大球迷呢？

这种事儿还真有人干过。2006年，美国棒球小联盟的绍姆堡飞人队，就曾经让球迷投票决定球员的出场顺序和战术……结果实验惨遭失败。首先球迷并不真的了解每个球员，而且跟卡斯帕罗夫面对的那五万个对手不同的是，绝大多数球迷，其实并不真懂球。

所以群体的智慧并不是总好使。这就体现出佩奇这一套数学理论的好处了 —— 严格地说，要产生多样性红利，问题必须满足四个条件。

第一，这个问题必须得足够“难” —— 要难到没有一个人自己能够单独解决的程度。如果是一个人就能解决的事儿，强行搞多样性就是浪费人力。

第二，群体中的每个人，都必须有一定的能力。也就是说每个人都得够格才行 —— 国际象棋棋手可以，但球迷不行。

第三，群体中每个人都有跟别人不一样的视角和解决问题的方法。那也就是说每个人都要有他独特的价值。

第四，群体的规模必须足够大。

怎么理解这四点呢？佩奇提出了一个特别漂亮的模型。

假设要探索一个很大的区域，这个区域里有很多山峰，而我们想快速找到最高的那座山峰，所以我们找了很多探险家来共同探索这片区域。对应到前面那四个条件，要求就是这样的 ——

第一，最高的山峰很不好找。如果一个人一眼就能看出来哪里最高，用群体就没有意义。现实是我们没有地图，每个探险家只能看见自己附近的一小块区域。

第二，每个探险家都能迅速找到自己附近的“局部最高点”。这样他才算的上是合格的探险家，否则就是个来旅游的。

第三，你应该把全体探险家随机地分配到各个区域去，不要让他们扎堆。如果有个探险家非得跟别人结伴而行，那他就是多余的了。

第四，探险家的人数得足够多。

你可以把任何一个复杂问题都想象成寻找区域内的最高峰，在不同的地方探索就相当于用不同的视角和方法寻找各自的“局部最高点”，而最终解决问题，就是发现了“全局最高点”。

其中最关键的是第三个条件 —— 每个人的视角和方法不一样。这才是多样性红利的本质：多样性，是解决问题思路的多样性，是观点多样性。

这个道理也适用于第一个公式。就拿前面那个猜糖豆的实验来说，必须是每个人都独立思考，群体的智慧才有效。如果大家都人云亦云互相模仿，那就是一群乌合之众。

多样性红利首先是一个思维模式。只要你明白多样性的好处，善于从不同的视角、使用不同的方法解决问题，那你一个人就可以拥有“群体的智慧”。佩奇在书中总结了一套“多样性认知工具箱”，到底什么叫“视角”，都有哪些“方法”，咱们后面慢慢讲。

但你可以先思考一个问题。多样性红利是体现在思维方法的多样性上，可是现在各个公司、组织和大学搞的多样性，明显是“人的身份的多样性” —— 那这么搞有道理吗？

《多样性红利》2:难题的“视角”

佩奇关于“视角”的三个洞见：

1.视角的选择，对解题的难易，关系重大。

2.要想有利于解题，你这个视角最好自带某种结构。

3.对任何一个问题，都存在一个能让答案一目了然、脱颖而出的视角。

多样性的红利，只有用在难题上才有意义。

如果你从来都不敢面对任何难题，那你学习这些高级思想也没用。

“数学奥林匹克”并不是一个专门跟孩子作对的、用偏题和怪题扭曲性格的项目，更不是脑筋急转弯。数学竞赛题里有精妙的技巧，更有深刻的思想，能让你体会到数学的正宗趣味。寻常的课堂知识都有死记硬背的成分，唯有奥数，是较量“解题”这个硬功夫。

当然解题不一定是解奥数题，任何难题都可以。我们这几讲专门研究怎么解决难题。佩奇总结了一套“多样性认知工具箱”，其中包括“视角”、“启发式”、“解释”和“预测模型”四种工具，我们今天说“视角”。

什么是视角呢？佩奇给的精确定义是，“视角是从现实到内部语言的映射”。这个说法非常晦涩。

所谓视角，就是你*怎么看*这个东西，你把这个东西*看成什么*。

举个例子。比如这里有一大堆鱼，其中各种各样什么样的鱼都有，请问你怎么看这些鱼。一个外行看这些鱼，可能会看到有的鱼大有的鱼小，或者看到有的是死的有的是活的。渔民看这些鱼，可能考虑它们的巡游地点，思考这些鱼是怎么捕捞来的。市场上卖鱼的人看，他想的是哪个鱼贵哪个鱼便宜。而在你看来，可能想的就是哪个好吃哪个不好吃。

这些不同的看“法”，就是视角。

佛学里的“色即是空”，每个人看世界都带着一副有色眼镜 —— 有色眼镜就是视角。每个视角都是主观的。

从“解题的视角”说视角。

佩奇有三个洞见。

佩奇的第一个洞见是，视角的选择，对解题的难易，关系重大。

比如在高中数学课学过“直角坐标（也叫笛卡尔坐标）”和“极坐标”，这两种坐标系就是两个视角。这两个坐标系完全可以一一对应地转化 —— 但是，选对了坐标系，你解题就会简单得多。要描写一个正方形的顶点，直角坐标非常方便；而要描写一段圆弧，那就最适合用极坐标。

生活中也是这样。要描写一个复杂的地形，你最好画张图；而要叙述一个复杂的道理，画图有时候就不如文字方便。从哲学上说所有视角都是平等的，但是从解题上说，视角跟视角可太不一样了。

佩奇的第二个洞见是，要想有利于解题，你这个视角最好自带某种结构。

比如说“能按照数字排序”，就是一种结构。在门捷列夫发明元素周期表之前，很多人都尝试过把各种元素分类。你可以考虑按照元素的某一种化学性质分类、按照颜色分类、甚至按照产地分类，这些都有道理，但是没有科学结构。门捷列夫考虑到“原子量” —— 确切地说是质子的个数 —— 这个视角，它就自带一个结构：它允许你把元素按照质子数排序。

有了结构，看东西就不再是杂乱无章的一堆，你就有了章法。数学上的坐标系，就是一个结构化的视角。

举个例子，用一下佩奇的这两个洞见。

一个冰淇淋公司想要研发一种新口味，他们要在冰淇淋水里面融入一种软糖。这个软糖有四种不同的尺寸，其实成分都一样，他们不知道该用哪种，也不知道该加多少。于是公司组织了一系列的实验，而且提出了一个结构化的视角。他们建立了一张表格，横坐标代表用软糖的数量，纵坐标代表用的是哪个尺寸的软糖 ——

比如图中（2,3）这一点，就代表“用两打直径是三厘米的软糖”这个配方。这样所有配方都排列在了这张表格上。公司选取了几个点进行测试，发现（2,3）这个配方似乎不错。

这显然是个笨办法。每种尺寸的软糖的成分其实都是一样的，最后都要融合在冰淇淋里面，那你直接算个总数不就行了？所以根据佩奇的描述，公司请来一位叫内莉的顾问，内莉提供了一个不同的视角。

内莉建议把不同的配方按照每份冰淇淋的卡路里含量来排列。既然公司已经发现（2,3）是个不错的配方，内莉就测试了（2,3）附近的六种配方。

用内莉的卡路里视角，这六个配方是：

其中的 252 卡路里就是（2,3）。内莉在附近探索，发现 255 卡路里的味道更好，并且最终确定这个是最佳配方。

按照内莉的视角，看到她从252找到255的过程非常自然，就是在好东西的附近找找看有没有更好的东西，对吧？可是如果使用公司之前的坐标系视角，内莉这个发现可就大大出乎你的预料了。

255 对应的配方坐标是（4,1），它距离（2,3）很远！

公司肯定会对内莉说，“你怎么就能想到考察那里呢？简直是跳跃式的思维！” —— 殊不知在内莉的视角看来，那是一个最邻近的考虑。

这个公司听起来有点傻，但是这个道理非常清楚。第一，视角选对了，问题就容易解决。第二，视角的内在结构非常重要。

一个高级的例子，看看视角的真正威力。有个游戏是诺贝尔经济学奖得主、计算机科学家赫伯特·西蒙（Herbert Simon）发明的，叫“抢15”。玩法是在桌子上摆上从1到9九张牌，两人轮流取牌，谁先拿到相加等于15的三张牌就获胜。

比如如果对方手里已经有2和9，而你有1和7，现在该你走，你一定要拿4，否则下一把对方拿4就赢了。你可以尝试玩一下这个游戏，既要顾着自己又要盯着对方，相当复杂。

可是如果你换个视角，游戏就会变得非常简单！你只要把这九个数字摆成一个九宫图，如下图所示 ——

这个图的特点是任意一条横、竖和对角线上三个数字相加都是15。数学上管这种图叫“幻方”。抢15的游戏就相当于在幻方上画圈占地，而你要做的，就是设法让自己占的三个格子连成直线，同时避免让对方连成。

而这就是小孩玩的“井字棋”游戏吗！

只要双方都足够警觉，井字棋游戏的结果应该是谁都不输不赢。但是你要让他计算抢15，可就难多了。

同样是一堆数字，你的视角要是计算加减法，那就很麻烦；可是你换个视角改成连线题，就变得一目了然。那是不是对所有的难题，都能找到这样让人茅塞顿开的视角呢？

这就是佩奇说的第三个洞见：对任何一个问题，都存在一个能让答案一目了然、脱颖而出的视角。

这句话可不是随便说的，佩奇为此专门提出和证明了一个数学定理，叫“学者存在性定理（Savant Existance Theroem）”。

这句话说着容易，但是真要找到那个视角，可是非常困难。事实上，如果你仔细考虑佩奇对“视角”的定义 —— 凡是能把一堆东西跟你随意定义的某个内部语言对应起来的关系，都是视角 —— 那么有些视角很可能无法用直觉获得，以至于对解题没什么帮助。

比如书中有个例子是这样的。佩奇从他的家乡随便找了14个房子，它们的面积有大有小，价格有低有高。那到底是什么因素，决定了房子的价格呢？

面积似乎是个不错的视角。我们把这些房子按照面积从小到大排列，并且从1到14编号。在下面的图中，横坐标是房子的面积编号，纵坐标是价格 ——

总的趋势，的确是面积越大的房子价格越高。但是从严格的数学意义上讲，佩奇说，面积不是一个完美的视角。比如2号房子，它的面积明明比3号房子小，但是价格却更贵；5号房子的面积算是不错了，但是价格却是所有房子里最低的。

佩奇说，面积这个视角的问题在于，图中除了14号房子这个全局最高峰之外，还有好几个“局部高峰”。站在局部，你还以为那些房子价格最高，而事实上根本不是这样。完美的视角应该让这张图中只有一个高峰 —— 在边上也好在中间也行 —— 总之你看到的高峰就是全局高峰，就好像富士山一样，答案一目了然才好。

把房子按照房价编号为1到14，然后我们只要找到这么一种给房子排序的方式，让14左边的数字都是一直增加，14右边的数字都是一直减少，比如排成 1、4、5、6、9、11、14、13、12、10、8、7、3、2，就是一个满足富士山条件的“单峰景观”。如果你把这个排列当做一个视角，那这就是一个解决问题的完美视角。

可问题是，这个视角到底代表啥呢？是地段吗？是房子的新旧程度吗？很可能都不是。所以完美视角虽然必定存在，但是未必对咱们解题有用，因为你事先想不到。

但是佩奇说，“学者存在定理”给了我们希望。一道难题摆在面前，可能当前谁都不知道怎么解决，但是你要相信，总有一个视角，会让答案看上去那么简单，能够脱颖而出。

这就好像以前的人认为光非常神秘，而牛顿一旦有了“光是不同颜色的混合”这个视角，光就不再神秘了。以前的人觉得天体运行非常复杂，而牛顿一旦有了引力这个视角，他就能精准计算行星轨道。

视角，决定了问题的难度。

你是否曾经尝试过使用不同的视角去攻克一个难题呢？那是美妙的体验！