909. 蛇梯棋

参考909. 蛇梯棋，难度分2020。

题目

给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 board ，方格按从 1 到 n^2 编号，编号遵循 转行交替方式 ，从左下角开始 （即，从 board[n - 1][0] 开始）每一行交替方向。

从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。
每一回合，需要从当前方格 curr 开始出发，按下述要求前进：

• 选定目标方格 next ，目标方格的编号符合范围 [curr + 1, min(curr + 6, n^2)] 。
• 传送：如果目标方格 next 处存在蛇或梯子，那么会传送到蛇或梯子的目的地。否则，传送到目标方格 next 。
• 当到达编号 n^2 的方格时，结束。

r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。编号为 1 和 n^2 的方格上没有蛇或梯子。

注意，在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，也 不能 继续移动。

• 举个例子，假设棋盘是 [[-1,4],[-1,3]] ，第一次移动，目标方格是 2 。那么将会顺着梯子到达方格 3 ，但 不能 顺着方格 3 上的梯子前往方格 4 。

返回达到编号为 n^2 的方格所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。

输入：board = [[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,35,-1,-1,13,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
输出：4
解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。 
先决定移动到方格 2 ，并必须爬过梯子移动到到方格 15 。
然后决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13 。
接着决定移动到方格 14 ，且必须通过梯子移动到方格 35 。 
最后决定移动到方格 36 , 游戏结束。 
可以证明需要至少 4 次移动才能到达最后一个方格，所以答案是 4 。 
输入：board = [[-1,-1],[-1,3]]
输出：1

解题思路

• 图+广度优先搜索：构造图:节点cur可以到达[cur+1,cur+6]中的-1或者其中的蛇梯的终点,问题等价于求有向图 1 -> n^2 的最短距离,使用bfs遍历的同时扩展图。

广度优先搜索

class Solution {
    public int snakesAndLadders(int[][] board) {
        //问题等价于求有向图1->n^2的最短距离
        int n = board.length;
        //为方便访问编号对应的值 转化board为一维数组data
        int[] data = new int[n*n+1];
        int id = 1;
        boolean flag = true;//顺序
        for(int i = n-1;i >= 0; i--,flag = !flag) {
            if(flag) {
                for(int j = 0; j < n; j++) {
                    data[id++] = board[i][j];
                }
            }else {
                for(int j = n-1; j >= 0; j--) {
                    data[id++] = board[i][j];
                }
            }
        }
        Deque<int[]> q = new ArrayDeque<>();
        q.add(new int[]{1,0});//存储当前编号1和移动次数0
        boolean[] vis = new boolean[n*n+1];//防止重复访问
        while(q.size() > 0) {
            int[] cur = q.poll();//枚举下个方格
            for(int i = 1; i <= 6 && cur[0]+i <= n*n; i++) {
                int next = cur[0] + i;//方格编号
                if(data[next] != -1) next = data[next];//蛇梯
                if(next == n * n) return cur[1] + 1;//循环退出条件
                if(!vis[next]) { //添加新的出边
                    vis[next] = true;
                    q.add(new int[]{next,cur[1] + 1});
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，n为矩阵的行数/列数,队列总共会对每个方格入队和出队一次。
• 空间复杂度：O(n^2)，主要为vis数组所用空间,记录是否访问过。