如何理解抽象概念

无论求学、自学还是工作，都不可避免要掌握抽象的概念，进行抽象思考。但是大脑不喜欢抽象的事物，大脑倾向于选择具体的事物。怎么办？我们不妨求助于认知科学。

认知科学家威廉厄姆(Willingham.D.T.)在其科普著作《为什么学生不喜欢上学》中给出一些建议。

如果抽象概念有丰富的外延，那么

理解抽象概念最有把握的方法，是接触它的不同表现形式。

简单讲就是有意识地去寻找丰富且具象的例子。比如说教学生计算几何图形的面积，在几次尝试失败之后，他可能终于能正确解出一道计算桌布面积的应用题。但随后另一道计算题要就计算足球场面积，这时依然很难跟之前桌布的题目联系起来，即使在掌握面积概念后再看是极其显然的。此时有效的方法不是强调面积的抽象概念，而是应该设法提供更多具体的实例，像桌子、信封、门框、床、黑板等一些列面积计算。

脱离了校园，理解抽象概念依赖的具象例子需要我们主动去寻找。不同学科有一些经典的概念术语，能极大地拓宽我们的认知边界，在日常阅读中快速掌握是十分有益的。比如双盲实验、相关与因果、可证伪性，比如经济学领域的双曲线贴现、沉没成本，比如心理学的执行意图、内在动机、工作记忆，比如人类理性的三重心智模型、心智程序、晶体&流体理性等等。如果有意识地去寻找四个具体的实例，那概念的习得难度会降低很多。

如果抽象概念外延并不丰富，那么

我们利用已知的事物理解新事物。

没有丰富的外延，例子也难找。那可以通过与已知事物（多数是具象的或者我们非常熟悉的其它概念）的关联来理解，最典型的方式就是类比。比如

高中物理中的欧姆定律I=V/R，其中I表示电流；V表示任意两点之间的电位差，这一差别导致电流的流动；R用来表示阻力，材料不同阻力大小不同。以上尽管说的都对，但是不容易理解。教科书通常把电流和水流相比，沿着电流流动的电子就像沿着管流管道流动的水。如果管道一端的压力很大，另一端压力较低，水会流动；但是管道内的摩擦会使流动变慢；同时用升/每秒来描述水流的速度。我们如果用水来类比，欧姆定律说的就是水流速度取决于水压和所受阻力之比。这个类比奏效，因为我们习惯想象水在管道中的流动。

通过类比理解通常很奏效，但好的类比难找，如果遇到自然要珍惜。哲学家丹尼尔·丹尼特（Daniel Dennett）在《直觉泵和其他思考工具》一书中强调思考需要一些好的工具、框架时，用了脚手架的例子类比，非常形象。直接get

你可以只用一架梯子来盖屋顶、刷房子或者修烟囱。你把梯子挪到这儿、爬上去，再挪到那儿、爬上去，每次只能在一个地方干活。但如果你事先搭起一些坚固的脚手架，你就可以在整个施工过程中，灵活而安全的走动，最后干起活来，反而更方便。一些特别有价值的思考工具就类似于脚手架，虽然把它们搭好需要费一些时间，但一旦搭好。就可以将很多问题一并解决，根本不用像梯子那样搬来搬去。

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此外，理解抽象的公式，如果能用具体的例子、图示，效果自然是不错的。张五常在《吾意独怜才》中介绍思考方法时有一小节是「例子远胜符号」

推理时可用例子，也可用符号。有科学性的思考，用例子是远胜于用符号的。思想是抽象的。要证实抽象思想的正确性，数学大有用途，因为它是最严谨的语言，但有效的思考方法，要将抽象现实化。画面比符号接近现实，因此较容易记，所以思考时，用例子就远胜于用符号。以数学求证，是得了大要之后的事。

鉴于大脑更倾向于具体事物的特点，用直观的图示更易形成稳定的心理表征，思考更轻松省力。

Take Home Message

IF遇到抽象概念；THEN找四个具体实例。

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