前几周这个作业卡了我好久，由于真的想好好学学统计学，所以想尽量以一个高标准来完成作业，给自己的要求是我要用 python 把所有的习题都做了，谁知道，这其实是一个不小的坑。坑不在 python，因为我还没来得及跳，而在于统计学。
我之前不太确定我写的那个理解正态区间对不对，所以抱着《极简统计学》接着往下看，希望能够找到答案，于是看着看着，发现其实用正态区间的公式去估计总体是不准确的，后面的 t 分布和卡方分布才是解决这个问题的正确方式。接着就继续花时间研习这两个分布是怎么回事。
在看书的同时，我还看到了大家交的作业，每个人的算法都不太一样，看了余博的那个用从假设检验的角度来理解掷硬币的习题1，也觉得，这样才是正确方法啊，所以又花时间去学习什么才是假设检验。
其实这几个知识点，现在看来也并不难，却耗费了我不少的时间。主要原因除了自己的基础以外，还因为我试图去“理解”统计学。而事实上，统计学上很多图形，算法和公式，是不需要过多的理解的，产生的过程其实就是数学的推理，非要说每个参数在实际当中的意义，或者图形的意义，是没有必要的，只要知道在什么样的场合下，应用什么更准确就够了。
学习数据分析是为了更好的理解业务，理解科学，在遇到实际的数据问题的时候，找到适合的统计学工具，用合适的有效的算法去达到指导行动的目的，这才是目标。分清楚实用的技能与科学之间的区别，才能让效率最大化。
基础学科的学习当然是必要的，是进阶的基础，但是在入门阶段，如果没有足够的精力，可以不用去了解太多底层的理论，先学会怎么应用，能上路再说。知道油门刹车方向盘怎么用，就可以走了，怎么修车，怎么保养？以后有的是机会呢。
习题1：投掷 N 枚硬币，正面出现了57次，假设 N=100要舍弃还是接受？
作为一个统计学小白，我没懂“假设 N=100”是什么意思，因为我对假设检验没概念嘛。于是我就翻了一下之前同学们写的作业，发现原来这是个假设检验中的假设。
什么是假设检验？就是以“小概率事件不会发生”为前提，计算一个假设发生的概率，如果这个假设发生（为真）的概率很低的话，那么我们就不考虑（舍弃），如果发生概率很高，那么OK，我们就任务这个假设是有可能发生的（接受）
懂了什么叫假设检验之后，这个作业的完成就有了思路，按照《极简统计学》里面的算法，可以用简单的计算来完成。
如果我们有 N 枚硬币的话，把这些硬币投掷无数次，每次正面的次数是正态分布的，分布的均值为 N/2,标准差为√N/2。
所以假设 N=100中，平均值为50，方差为5
-1.96 ≤ (x-50)/5 ≤ 1.96
40.2 ≤ x ≤ 59.8
57在这个区间，因此接受这个假设。
习题2： 随机抽取30个 GRE 成绩，平均分数为1082分，标准差为108分，决定下列参数的96%和99%置信区间
1）总体均值
2）总体标准差
这是一个已知样本均值和样本标准差和样本数，推测总体均值和总体标准差的问题。
1） 总体均值，为自由度为（n-1)=29的 t 分布
95%的置信区间查表得
-2.045 ≤ T ≤ 2.045
T = [（1082 - μ）√29 ]/108
-2.045 ≤ [（1082 - μ）√29 ]/108 ≤ 2.045
1041 ≤ μ ≤ 1123
99%的置信区间查表得
-2.756 ≤ T ≤ 2.756
T = [（1082 - μ）√29 ]/108
-2.756 ≤ [（1082 - μ）√29 ]/108 ≤ 2.756
1027 ≤ μ ≤ 1137
2） 总体标准差，为自由度为（n-1)=29的卡方分布
95%的置信区间查表得
16.05 ≤ W ≤ 45.72
W = 30 × 108² / σ²
16.05 ≤ 30 × 108² / σ² ≤ 45.72
87.48 ≤ σ ≤ 147.65
99%的置信区间查表得
13.12 ≤ W ≤ 52.34
W = 30 × 108² / σ²
13.12 ≤ 30 × 108² / σ² ≤ 52.34
81.77 ≤ σ ≤ 163.32
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