C++ 二叉搜索树【面试】

以下是一个简单的二叉搜索树实现，包括插入和查找操作的示例代码：

#include <iostream>

// 定义二叉搜索树的节点结构
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;

    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 二叉搜索树类
class BinarySearchTree {
public:
    BinarySearchTree() : root(nullptr) {}

    // 插入操作
    void insert(int val) {
        root = insertRecur(root, val);
    }

    // 查找操作
    bool find(int val) const {
        return findRecur(root, val) != nullptr;
    }

private:
    TreeNode *root;

    // 递归插入操作
    TreeNode* insertRecur(TreeNode* node, int val) {
        if (!node) {
            return new TreeNode(val);
        }
        if (val < node->val) {
            node->left = insertRecur(node->left, val);
        } else if (val > node->val) {
            node->right = insertRecur(node->right, val);
        }
        // 如果val已经存在，则不插入
        return node;
    }

    // 递归查找操作
    TreeNode* findRecur(TreeNode* node, int val) const {
        if (!node || node->val == val) {
            return node;
        }
        if (val < node->val) {
            return findRecur(node->left, val);
        } else {
            return findRecur(node->right, val);
        }
    }
};

// 面试时，你可以解释这段代码，并讨论二叉搜索树的各种操作。
int main() {
    BinarySearchTree bst;
    bst.insert(50);
    bst.insert(30);
    bst.insert(20);
    bst.insert(40);
    bst.insert(70);
    bst.insert(60);
    bst.insert(80);

    if (bst.find(60)) {
        std::cout << "Found 60 in the BST." << std::endl;
    } else {
        std::cout << "60 is not in the BST." << std::endl;
    }

    return 0;
}

二叉搜索树的特点：

1. 有序性：对于BST中的任意节点，其左子树上所有节点的值均小于该节点的值，右子树上所有节点的值均大于该节点的值。

2. 二叉树结构：每个节点最多有两个子节点，通常左子节点称为左子树，右子节点称为右子树。

3. 动态数据结构：二叉搜索树可以在运行时动态地添加和删除节点。

4. 时间复杂度：在平衡的情况下，BST的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。但在最坏的情况下（例如，树退化为链表），时间复杂度为O(n)。

5. 遍历方式：BST可以通过中序遍历（In-Order Traversal）来实现有序遍历。

二叉搜索树的实现要点：

1. 节点定义：通常使用一个结构体或类来定义树的节点，包含数据域和指向左右子节点的指针。

2. 插入操作：根据BST的特性，递归地将新节点插入到正确的位置。

3. 查找操作：从根节点开始，根据目标值与当前节点值的比较结果，决定是向左子树还是向右子树搜索。

4. 删除操作：删除节点稍微复杂，需要考虑三种情况：无子节点、有一个子节点、有两个子节点。

5. 平衡问题：为了保持BST的高效性，需要考虑平衡问题，可以使用AVL树或红黑树等自平衡二叉搜索树。

面试回答示例：

"二叉搜索树是一种非常有效的数据结构，用于快速查找、插入和删除操作。它的核心特点是每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值，小于其右子树上所有节点的值。这保证了二叉搜索树可以进行中序遍历，从而获得有序的数据序列。

在实现BST时，我们需要定义一个节点结构，包含数据域和指向左右子节点的指针。插入操作是通过递归地比较节点值来完成的。查找操作则是从根节点开始，根据目标值与当前节点值的比较结果，决定搜索的方向。

然而，如果不考虑平衡，二叉搜索树在最坏的情况下可能会退化成链表，导致操作的时间复杂度退化为O(n)。为了解决这个问题，我们可以使用平衡二叉搜索树，如AVL树或红黑树，它们通过旋转操作来保持树的平衡，确保所有操作的时间复杂度接近O(log n)。