题目

笼子里有21只蛐蛐和30只蝈蝈.红毛魔术师每变一次，会把其中2只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈.两个魔术师一共变了15次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了.这时蝈蝈有____只？

解法一

最后没有蛐蛐，是被绿毛给变没了。因为绿毛每次会变没5只蛐蛐，那么蛐蛐的最大数（经过红毛变化后）必然是5的倍数。
原先是21只，那么经过红毛的魔术，蛐蛐总数可能为25，30，35。不可能大于等于40只，因为若达到 40只，红毛得变化19次，但是总的变化次数才15次。
1）若为25只，则红毛变化4次，绿毛变化5次。加起来才9次，不符合题中的15次。
2）若为30只，则红毛变化9次，绿毛变化6次。加起来为15次，符合题意。
3）若为35只，则红毛变化14次，绿毛变化7次。加起来是21次，不符合题意中的15次。

所以，最终蝈蝈有30 - 9 * 2 + 6 * 2 = 24只。

解法二

设红毛变化x次，绿毛变化y次。则有
① x + y = 15
② 21 + x - 5y = 0

由这两个式子，可得x = 9, y = 6
所以，最终蝈蝈有30 - 9 * 2 + 6 * 2 = 24只

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