为什么先学习limit后学习微积分

为什么先研究极限

在实际应用中，微积分所解决的问题，不是普通的代数函数是那种禁止的数字，他研究的是动态的性能，比如说抛物体在下降的过程中速度是越来越快的，下降的路程和时间的关系是 y=9.8t^2
对这个问题，当我们想计算从起点到终点的平均速度是可以很好计算的(假设下降了10秒）那么根据速度公式
9.8(10)^2 / 10 = 98m/s 就是这段时间的物体下降的平均速度。
但是现在我们想知道在第5秒的即时速度是多少，没有办法计算这个即时速度，所以引入了极限值，就是所在第五秒刚过一段时间h，计算h+5到5秒的平均速度是可以：(9.8(h+5)^2 - 9.8(5)^2) / h
如果这里的h无限接近5，那么就可以把这个极限值当作是第5秒的即时速度。

还有一些情况有些公式不能取某个值，但是可以靠近某个值，并且也可以计算出这个无限靠近的值是多少。

有了极限这种算法，我们就能求得一个函数处在某一点上即时速度，也就是这个点的切线。

在一个函数的每个点处都有一个切线斜率slope，而且这个斜率也是和x有关系的，也是x的函数。我们把这个函数就叫导函数Derivative, 计作f‘