本题涉及菱形，第（2）证明思路不简单，第（3）需要分类画图，要求较高。
第（1）、先证明全等得到PC=PA，然后利用等边三角形得到PE=PA。
第（2）、由等边PAE，可得∠APE=60°，进而可知∠APC=120°，所以∠APB=∠CPB=60°，于是∠DPE=60°，而∠ADC=60°，能得到∠ADB=30°，于是∠PAD=30°，∠DAE=30°，从而可以证得AE=AP=PD，PD∥AE，于是菱形的证明可以完成。
第（3）、由于点P在射线BD上，所以分点P在线段BD、以及线段BD的延长线上两种情形，但要分别画图。
1、当点P在线段BD上时，过点P作PF⊥AB于点F，因为CP⊥PE，所以∠CPE=90°，所以∠APC=150°，因为PD平分∠APC，所以∠APD=75°，由于∠ABP=30°，所以∠PAB=45°，设AF=m，用含m的代数式分别表示AB、AP，就可得到答案；
2、当点P在BD的延长线上时，连接AC，因为CP⊥PE，所以∠CPE=90°，因为∠APE=60°，所以∠APC=30°，所以∠APB=15°，而∠ADB=30°，所以∠DAP=∠DPA=15°，所以DA=DP，设OA=m，用含m的代数式分别表示AB、AP，就可以得到答案。
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