TensorFlow－1: 如何识别数字

识别数字在机器学习任务中的地位和 Hello World 在编程中是一样的。

主要步骤：

1. 获得数据：from Yann LeCun's website
2. 建立模型：softmax
3. 定义 tensor，variable：X，W，b
4. 定义损失函数，优化器：cross－entropy，gradient descent
5. 训练模型：loop，batch
6. 评价：准确率

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1. 获得数据

• 来自 Yann LeCun's website：http://yann.lecun.com/exdb/mnist/
• 分为 train，test，validate，每个 X 代表一个图片，y 是它的 label
• 其中图片由 28*28 像素组成，转化成 array 的形式，变成 1*784 维
• y 变为 one－hot 的形式，即属于哪个数字，就在哪个位置上为 1， 其余为 0

目标：给了 X 后，预测它的 label 是属于 0～9 类中的哪一类

如果想要看数据属于多类中的哪一类，首先可以想到用 softmax 来做。

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2. 建立模型

softmax regression 有两步：

1. 把 input 转化为某类的 evidence
2. 把 evidence 转化为 probabilities

1. 把 input 转化为某类的 evidence

• 某一类的 evidence 就是像素强度的加权求和，再加上此类的 bias。
• 如果某个 pixel 可以作为一个 evidence 证明图片不属于此类，则 weight 为负，否则的话 weight 为正。
  下图中，红色代表负值，蓝色代表正值：

2. 把 evidence 转化为 probabilities

简单看，softmax 就是把 input 先做指数，再做一下归一：

• 归一的作用：好理解，就是转化成概率的性质
• 为什么要取指数：在 《常用激活函数比较》写过
  http://www.jianshu.com/p/22d9720dbf1a
  • 第一个原因是要模拟 max 的行为，所以要让大的更大。
  • 第二个原因是需要一个可导的函数。

用图形表示为：

上面两步，写成矩阵形式：

模型的代码只有一行：
y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x, W) + b)

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3. 定义 tensor 和 variable：

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4. 定义损失函数，优化器：

用 cross-entropy 作为损失来衡量模型的误差：

其中，y 是预测， y′ 是实际 .

按照表面的定义，代码只有一行：

cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y), reduction_indices=[1]))

不过因为上面不稳定，所以实际用：

cross_entropy = tf.reduce_mean(
      tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y_, logits=y))

然后用 backpropagation， 且 gradient descent 作为优化器，来训练模型，使得 loss 达到最小：

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5).minimize(cross_entropy)

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5. 训练模型

for _ in range(1000):
  batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)
  sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})

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6. 评价

看 y 和 y′ 有多少相等的，转化为准确率。
再测试一下 test 数据集上的准确率，结果可以达到 92%。

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
print(sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels}))

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这只是最简单的模型，下次看如何提高精度。

完整代码和注释：
温馨提示，用web打开，代码格式比较好看

"""A very simple MNIST classifier.
See extensive documentation at
https://www.tensorflow.org/get_started/mnist/beginners
"""
from __future__ import absolute_import
from __future__ import division
from __future__ import print_function

import argparse
import sys

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

import tensorflow as tf

FLAGS = None


def main(_):
  # Import data
  mnist = input_data.read_data_sets(FLAGS.data_dir, one_hot=True)

  # Create the model
  x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])   
        # a 2-D tensor of floating-point numbers
        # None means that a dimension can be of any length
  W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))
  b = tf.Variable(tf.zeros([10]))
  y = tf.matmul(x, W) + b
        # It only takes one line to define it

  # Define loss and optimizer
  y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])

  # The raw formulation of cross-entropy,
  #
  #   tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(tf.nn.softmax(y)),
  #                                 reduction_indices=[1]))
                # tf.reduce_sum adds the elements in the second dimension of y, 
                # due to the reduction_indices=[1] parameter.
                # tf.reduce_mean computes the mean over all the examples in the batch.
  #
  # can be numerically unstable.
  #
  # So here we use tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits on the raw
  # outputs of 'y', and then average across the batch.
  
  cross_entropy = tf.reduce_mean(
      tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y_, logits=y))
  train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5).minimize(cross_entropy)
        # apply your choice of optimization algorithm to modify the variables and reduce the loss.

  sess = tf.InteractiveSession()
        # launch the model in an InteractiveSession
  tf.global_variables_initializer().run()
        # create an operation to initialize the variables
        
  # Train～～stochastic training
  for _ in range(1000):
    batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)
            # Each step of the loop, 
            # we get a "batch" of one hundred random data points from our training set.
    sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})

  # Test trained model
  correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))
            # use tf.equal to check if our prediction matches the truth
            # tf.argmax(y,1) is the label our model thinks is most likely for each input, 
            # while tf.argmax(y_,1) is the correct label.
  accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
            # [True, False, True, True] would become [1,0,1,1] which would become 0.75.
  print(sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images,
                                      y_: mnist.test.labels}))
            # ask for our accuracy on our test data，about 92%

if __name__ == '__main__':
  parser = argparse.ArgumentParser()
  parser.add_argument('--data_dir', type=str, default='/tmp/tensorflow/mnist/input_data',
                      help='Directory for storing input data')
  FLAGS, unparsed = parser.parse_known_args()
  tf.app.run(main=main, argv=[sys.argv[0]] + unparsed)

学习资料：
https://www.tensorflow.org/get_started/mnist/beginners

今天开始系统学习 TensorFlow，大家有什么问题可以留言，一起讨论学习。

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