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听物理老周讲《简谐振动》小结

听物理老周讲《简谐振动》小结

作者: 樱_子 | 来源:发表于2024-01-08 10:17 被阅读0次

    一 、引入简谐振动

    先从运动的形式讲述,有加速度恒定的匀变速运动,又包含匀变速直线与曲线运动,如竖直下抛运动、平抛运动;有加速度变化的变加速运动,如匀速圆周运动。再讲述运动中,有一类是振动的情况,如声带的振动、球的振动,它们是属于机械振动。这种振动的特点为:物体在平衡位置往返运动,加速度是变化的变加速运动。我们研究其中最简单、规律性最强的运动,其特点是有对称性、周期性,把这种运动叫做简谐振动。

    这里从学生熟悉的运动类型,步步引入到简谐振动,对学生系统得学习、形成知识的价值是非常有利的。

    二、弹簧振子

    通过图像介绍弹簧振子的运动特点,如平衡位置,速度最大,对称性等,引入弹簧振子的概念,强调它是一个理想模型,完全不受阻力的作用。竖直放置的振子,寻找它的平衡位置,不是弹簧原长时,而是当振子处于平衡状态静止时,这也是找平衡位置的方法。

    这里通过形象直观的图示,展示了弹簧振子的特点,特别是当振子竖直放置时的讲授,对于学生掌握振子的规律有非常大的帮助。

    三、振子的位移—时间图像

    先从已学习的位移开始,从始点指向终点的有向线段,这里定义的位移只能从平衡位置出发,指向振子所在的位置。再举例振子的位移特点,只有在平衡位置同一侧的的,方向一样。再介绍位移—时间图像的画法,如用频闪照相,隔相等时间拍照一次,找到振子的位置随时间的变化关系,也可以用一支笔连接振子,在匀速运动的纸上画出振子的位移随时间的变化关系,这个关系是正弦函数,不是振子的运动轨迹。

    通过这个图像可以找到任一时刻振子的位移,也可以通过对位移求导(正弦函数求导为余弦函数),求出任一时刻振子的运动速度,还可以对速度进行求导(余弦函数求导为—sin\alpha ),可以求出任一时刻振子的加速度。

    位移—时间图形的函数表达式,就是振子的振动方程,为x=Asin(\omega t+\varphi ),对于熟悉交流电图像的学生,这个方程是比较好理解的。

    这个内容不但介绍了位移—时间图像的画法,也更为本质地介绍了速度、加速度图像的获取,这体现数学对物理的重要作用。

    四、几个物理量

    先介绍振幅,它是指振子离平衡位置的最大距离,它是标量,它决定着振子的能量大小;再介绍周期,图示举例说明周期,且不一定从特殊位置开始,同时导出一个周期振子的路程为4A,半个周期为2A,\frac{1}{4} 个周期就不一定是A了,如果通过平衡位置,则路程大于A,如果通过最大位移处,路程就小于A;介绍频率,它与周期的关系;特别介绍了相位,当振幅一定时,它决定了振子的位置,且当开始,时间为0时,相位决定着振子的开始位置,所以\varphi 叫做初相位;当两个机械振动,周期相同,相位不同,说明这两个机械振动的步调不同,两个相位的差值,叫做相位差,为\varphi _{1} -\varphi _{2}

    这里非常详细清楚地介绍机械振动中相关的物理量及其关系,对学生认识机械振动有着重要作用。

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