解题过程中的决策与反思调控
数学解题过程好比探索从起点(已知条件)到终点(结论和答案)的道路，中间要经过多个中途点，在一些中途点可能会存在分支路口，此时要决策下一步走哪个路口，如果选择歧路或错误道路就会导致难以在规定时间内到达终点。
在数学解题中，不管是综合法和分析法，在解题过程中如果碰到类似多分支的情况，此时就要综合决策评判，择优选取下一步的合理方案和行动。决策评判的标准要把握好，一般是根据问题的题型、特征以及我们的掌握的资源(例如知识经验)、条件、约束来做决策。
以数学思想方法揭秘-5 第20题根式化简为例，在解题时就涉及到决策。
在化简时我们为何选择使用?
因为我们发现2+3-5=0这个关系特征，选择才能利用上这个
特征，有利于快速化简：分母马上变成只有一项，显然比使用
。
当然这个决策很简单，不花时间，瞬间就知道要这样，也是成功的最优的决策。但有时解题会走弯路，会碰到挫折，此时就要反思。
在解题过程中的另一个注意事项是反思和调控，当然在解题结束之后也要反思总结。在解题过程中，有时探索解题思路和解题方法并不是一帆风顺的，特别是实验性质的探索，一般都会碰到不可行和失败的情况。
失败是成功之母，失败不可怕，可怕的是不警醒，不反思失败原因，不懂得在原来的基础上做调控(调整)。
解题过程中要有旁观者思维，似乎有个旁观者在旁边监控你的思维过程，及时发现当前的解题思维和解题方法不可行，及时刹车，以免浪费时间继续陷入错误的解题方法中，特别是觉得解题方法很繁琐时，要敏锐意识到方法存在问题。
就像夏天我们发现房间温度过高，用空调遥控适当调节温度一样，在解题过程总，当发现当前方法存在问题时，要反思问题原因，做出调整或打破思维定势，找到更可行的方法。反思与调整就是辩证法中的否定之否定。
例1.高中竞赛题
已知
解题思维过程如下，基于失败方法反思失败原因，从而有针对性地进行调整，得到两种证明方法。
首先用基本不等式进行放缩会发现此路不通，放缩过头:
三式相加
但 放缩过头，失败。
调整为 也失败。故放弃使用基本不等式，联想到柯西不等式。
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