上初中的时候,语文老师告诉我们,做学问的三重境界:
1、独上层楼,望尽天涯路。(指登高才能望远)
2、衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。(指刻苦努力、痴心不悔)
3、众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。(苦思不得之际,回过头来重新审视,却常常会获得意外惊喜)
今天我们来感受一下第三重境界。看题!
《新知杯》数学竞赛题:
养成良好的习惯,是正确解题的不二法门。
画图!标图!!!
1、之前我们说过:入手解题,尽可能先用套路。
亲,题目做多了你就会知道:只要遇上正方形,加上内接动态三角形,基本套路就是按以下方法添加辅助线:
作∠4=∠1,并与CD延长线交于E。
难点在第(2)小题。可是,唯其难,才有挑战性,才有征服感、成就感,不是吗?
2、既然求面积,那一定先看一下套入面积公式后,与已知的哪个相关条件会有关联?这就排除了AN和AM,剩下MN,因为MN+NC+MC=2,为运算方便——
设:MN=c,NC=a,MC=b。
3、到这里,我们黑色的眼睛基本找到了光明:
这个面积只和c有关,只要找到c的最小值,胜利就在望了。
可是我们看到相关的变量有三个:a、b、c。而相关的等式只有两个。肿么办?
没关系,我们并不需要求值,我们要的只是一个关于c的范围,所以大胆消元吧。
4、消哪个元?
既然我们要求c的范围,只要把c留下,别的随便消,不是吗?
被消元的是a,留下了一个二次方的b,这令我等寒窗苦读10年的学子很快就联想到那个求根公式,最最最关键的是那个求根公式里的黛儿塔(⊿),她就是规定范围滴,必须大于等于零。
于是,过关!
这正是:众里寻c千百度,蓦然回首,那c却在女神黛儿塔处。
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