昨天花了很多时间考虑米田引理，感觉很难理解，看知乎上有人说是对象是由它与其他所有对象的关系决定的，就像是人是他所有社会关系的总和。这话听着很有道理，但是转换成范畴的语言就看不明白了，也不知道上面这种看法对不对。
昨天想了很久，关于这个双射，首先左边是自然变换，并且含有两个参数，对象A和函子F，这个自然变换还需要一个变量，就是范畴A中的对象，假设给定一个对象Ｂ，那么可表函子就将B变为A与B之间的所有态射的集合f：A-->B，函子F就将B变为对象FB，于是自然变换就将这个态射集的态射f：A-->B变为了对象FB，也就是说FB将由A，B之间的态射决定，假定给定一个态射f：B-->C，可表函子就将f变为，态射集A，B与态射集A，C之间的映射，g：B-->C，函子F将f变为Ff：FB-->FC，于是自然变换就将g：B-->C变为Ff：FB-->FC。这与右边对象FA构成双射，还是不太明白。
a.幂集函子变集合为幂集，恒等函子变集合为集合，单点集映射变集合中的元素为单点集。构成了一个自然变换。所以说自然变换是函子作用后的两个对象之间的映射。
b.考虑实向量空间范畴，以及双对偶函子，于是由向量空间Ｖ到双对偶向量空间Ｖ**的正规映射，就给出了恒等函子与双对偶函子之间的自然变换。
c.考虑范畴A及态射f:A--Ｂ可得两个可表函子间的自然变换A（f，-），于是可以记
d.给出两个范畴A，B，和一个固定的态射b：B--B'，可定义b上的常值自然变换，这是两个常值函子之间的映射。
自然变换就结束了，还有一个遗留问题，米田引理到底是什么怎么一回事。自然变换更多的是三角形交换图，所以其映射本身是不复杂的，往往就是两个对象之间的映射，并满足一定的条件。后面给出的例子好像也挺平凡的。
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