可逆矩阵

作者: 橡树人 | 来源:发表于2019-10-13 19:27 被阅读0次
  • 矩阵A是可逆的;
  • 所有的列是线性独立的;
  • 所有的行是线性独立的;
  • 行列式不等于0;
  • 方程组Ax=0有一个解x=0
  • 方程组Ax=b有一个解x=A^{-1}b
  • 矩阵A有n个主元;
  • 矩阵A是满秩的,即r=n
  • 简化的行阶梯形矩阵形式是R=I
  • 列空间为R^n
  • 行空间为R^n
  • 所有的特征值都不为0;
  • A^TA是对称正定的;
  • 矩阵A有n个正的奇异值;

相关文章

  • 矩阵代数(三)- 可逆矩阵的特征

    小结 可逆矩阵定理 可逆线性变换 可逆矩阵定理 定理8(可逆矩阵定理)设为矩阵,则下列命题是等价的,即对某一特定的...

  • 多元线性回归

    矩阵可逆

  • 可逆矩阵

    矩阵A是可逆的; 所有的列是线性独立的; 所有的行是线性独立的; 行列式不等于0; 方程组有一个解; 方程组有一个...

  • 矩阵可逆的几个充要条件

    矩阵可逆:概念:对于阶矩阵,如果有一个阶矩阵,使则说矩阵是可逆的,并把矩阵称为的逆矩阵。 1. 需要回忆一下伴随矩...

  • 矩阵等价、相似、合同与正定

    矩阵的三类等价关系 Lemma1. 矩阵 可逆,当且仅当可以表示为有限个矩阵的乘积. def 矩阵等价 若存在可逆...

  • 2019-03-14

    逆矩阵的定义和性质A为方阵,若存在方阵B ,使得 ,则称A可逆,称B为A的逆矩阵,记为若矩阵A可逆,则A的逆矩阵唯...

  • Sherman-Morrison公式在BFGS算法的应用

    Sherman-Morrison公式:设为可逆矩阵,,则可逆当且仅当,并且其逆矩阵是 在BFGS算法中,已经得到递...

  • 矩阵分析学习笔记(五)-矩阵的分解

    QR分解 设是阶可逆方阵,则存在阶正交矩阵和可逆上三角阵,使得,称为矩阵的分解。 证明:将矩阵按列分块为 ​ 由可...

  • 逆矩阵

    逆矩阵对任意矩阵,如果存在一个矩阵,使,则称矩阵可逆,矩阵为矩阵的逆矩阵。 奇异矩阵并不是所有的矩阵都有逆矩阵,没...

  • 高等代数理论基础29:矩阵的逆

    矩阵的逆 可逆 定义:给定n级方阵A,若有n级方阵B使得AB=BA=E,E为n级单位矩阵,则称A可逆 注: 1.A...

网友评论

    本文标题:可逆矩阵

    本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/cjskmctx.html