矩阵可逆:
概念：对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵，使

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵。

1.

需要回忆一下伴随矩阵的概念，行列式的运算规律。

充分性：先证。

再证充分性，

必要性：

2. 可表示为有限个初等矩阵相乘

需要回忆一下初等矩阵的概念，矩阵的初等变换。

充分性：

必要性：

3. （行）等价于阶单位矩阵

4.

需要回忆一下矩阵的秩的概念。

5. 的列（行）向量组线性无关

需要回忆一下齐次线性方程组，矩阵的列向量组等。

以列向量组为例说明：

6. 齐次线性方程组仅有零解

第5条中已说明。

7. 非齐次线性方程组有唯一解

没啥好证的。

8. 任一维向量可由的列（行）向量组线性表示

需要回忆一下向量空间的内容。

以列向量组为例说明：

9. 的特征值都不为0

记忆一下特征值的乘积为矩阵行列式（这个不证）。