刚写完续篇，便下去吃午饭，手头里夏令营论文也得停下，最终发现自己已经欲罢不能了，深深爱上了这一个悖论，况且我一向就对这些无穷大，数理逻辑这些问题感兴趣，而最近又看了那本书《巴赫，艾舍尔，哥德尔》，里面把音乐里面的赋格手段和版画的镶嵌还有数理逻辑的算术论证结合在一起，选取了乌龟，阿基里斯，螃蟹和树獭等角色进行了对话，还牵涉到分子生物学基因构造复制，还有人工智能模拟，这些话题一锅煮，便成了一鼎脔。
那么我在路上走的时候又想到了什么呢?首先该赌博牵涉到可列个无穷状态，而每一个状态却由于时间之箭单向而缠绕在一起，这有点像计量经济学时序数据的系列相关性一样，就是由于时间把他们串起来了，本来他们若离散般分布，也许就能直接求和，但现在由于时间的流逝，虽然在数学上姑且认定那样一个递减数列的极限和是1，就是日取其半，日日无穷，《庄子》寓言便载有，或者也有点像乌龟与阿基里斯赛跑，也是半半相折，前面文章也粗略涉及到了。
首先得承认柯尔莫哥洛夫为概率论奠定的基础是坚实的，理论并没太多瑕疵，只有规避不可列现象就行了。但是它的应用前提却容易让人迷糊。也许一个简单例子比较适合说明问题。
比如明天天气只有两个状态{下雨，不下雨}，所以说给定一个两点概率分布，并且给每种天气赋值，代表一种效用吧，比如下雨的话，该假想者效用为1，若不下雨的话，他的效用就是2，当然效用必须满足基数可比性，而不是帕累托序数可比性，其实若没基数，何谈序数，就是若不规定大小，怎定义顺序，基数不是浪得其名的，基数就是基础的意思，就像计数理论是整个数学奠基石一样，还别谈各种群论或者微分几何那么早。然后再给一个概率分布，比如下雨的概率为2/3，那么不下雨的概率为1/3，从而无论下雨还是不下雨，他的效用都是（=1*2/3=2*1/3)2/3，相信此刻谁都会说明天天气状况带来的期望效用时2/3,因为明天肯定是其中一种状态，而现在每种状态在概率空间里面的期望值都是2/3，那么若设想大自然随机从中抽出其中一个状态，那么为什么不能期待该状态（无论下雨或者不下雨）的期望效用就是2/3呢？而数学上总喜欢把许多东西来一个大平均，高者削低，低者增高，而大数定律基本意思差不多，所以挺讨厌那大数定律无情忽略个性，就像数学工具那样把一切简约为数字，一旦人就剩下点人头的份儿，那有啥意义呢？多一个人头罢了。
可是为什么不能相加呢？而数学定义上却给出了该期望值就是4/3.仔细一想，原来那也许是可能性与现实性的不同之处，但哲学上对此争论也挺大的，潜在的东西怎弄成现存的，统计物理学也遵循类似思路，就是把不同粒子状态混同起来，得到了一个统计似然波函数，薛定谔方程就是古典与量子力学基石之一。不过那方程看起来挺怪的，竟然有虚数i在里头，也许物理量有时需要矢量空间，所以大小和方向都要有，而复数正好充当了这项分析工具。
再仔细一想，原来这里下雨这个例子是可以这么理解的，限定时间起点就在此刻，可以把明天天气状况分布具体弄出来。此处曾中断，睡醒后吃了晚饭，再细想一番，或许希望重新理一下思路，这段思考历程有点反复和迂长，或许此刻神智更清醒些吧，但也不能由此得出之前那些话都是胡扯的结论。希望一下几点简要说明一下本赌博问题所在吧。愿一切有生力量相助我吧！
1）其实下雨那个例子跟那个赌博不是太匹配，因为明天下不下雨，只是明天一天其中某一时点的事情，即是说那两种状态可以认为在一个具体的时点上发生，即发生的时点必须一样，就是在这么一个时点，必须有一种状态发生，而经典概率期望公式应用前提条件就是：各状态必须互相独立，这独立包括任意事件的交并组合在内，而且各状态必须在同一个时点发生，这时点可以随机选定，有点像随机过程里面的停时概念，即是说各状态可能发生时间点必须一致，才能直接套用期望求和公式。就是期望求和公式只能处理某一时点空间截面分布情况，而不能涉及到跨期问题，要想跨期的话，必须要用折现因子归约为同一个时点空间截面上。但折现因子就很主观了。就是测你的耐性程度。
2）而圣彼得堡悖论却不满足这一条件，假设每一投掷硬币花时1秒，那么可以选定第一次掷出正面的事件发生在第1秒，第二次才掷出正面的事件就该发生在第2秒。第N次才掷出正面的事件就该发生在第N秒，当N趋向无穷大时，那么该事件发生的时刻也将趋向无穷远。故此该赌博各状态发生时刻不一样，所以不能直接套用期望求和公式。而必须先归约为同一发生时刻，故此得采取折现因子了。按常理而言，由于生存风险，今天永比明天好，故贴现因子一般小于1，这样该赌博的期望值就有可能趋向有限极限和。若不进行归约化处理的话，就会碰到时序相关或者缠结问题，就是说在该赌博原始各状态间发生时刻是存在关联性的，比如第二次才掷出正面事件发生时刻就永远在第一次就掷出正面这一事件发生时刻的后面。
3）若考虑折现因子的话，注意这里完全承认数学期望的定义方式正确性。现在先不用考虑同一时点空间截面分布期望求和公式正确性问题。问题不要搞混淆。这里有好几个层次问题都铰接在一起，所以我刚碰到这个悖论才会万思不得其解，哪怕万死也不得其解啊！考虑极端情况，若贴现因子趋向零，就是该假想者极度风险厌恶，这后面各项都为零了，只剩求和第一项就是2*（1/2）=1美元，故此该赌博期望值为1美元必须要求该参与者极度厌恶风险，就是急性子急到不可思议的程度，连第二次也没耐性等下去。若另一极端，就是风险中性。无所谓跨期问题，贴现因子就是1.那么期望求和就如教材上写的那样，各项相加，无穷个1相加就是无穷大了。所以若这么说的话，我之前那个结论反而对应这里一种特殊情况，就是极度风险厌恶，这么说，直觉上我就是一个极度厌恶风险的人了。但或许还有贴现因子大于1的人呢，那肯定是一个异类中异类，绝品中绝品，或许再来个N次方吧，那人肯定是一个十足的钱奴或者守财奴，若一个守财贪财奴参与这个赌博，我看我会破产更早，因为他有足够耐性，就像巴菲特那样搞价值投资，放长线，钓大鱼。小鱼如我就不在他们眼里了吧。
4）这么说的话，我之前开赌馆的想法那就是肯定破产了，因为大家对赚钱这回事似乎都颇有耐性的，所以我肯定破产了。除非碰到一些异类，在他眼里，多等一秒也不行，像BILLGATE曾说道他对路面上一万块也没时间捡，因为他的时间价值远大于此，但那个人还要满足对钱不必太在意，拼命加速折旧稍后一秒得到的钱，就像会记做账那样，有时就得拼命加速折旧提取准备金等等。
5）那我在前两篇文章其实考虑更多的是同一时点空间截面分布期望求和公式正确性问题，就是上面下雨那个例子所要表达的困惑。肯定大多数人都同意明天天气带来效用均值就是两者相加，即是4/3.这里没有状态发生时点不一致问题，不需要考虑贴现因子问题。数学公式也没错，看来数学还真是人类思维最后坚强堡垒啊！任谁也无法攻破，除非碰到不可列的幽灵或者整体的悲哀，不过那些更多的是哲学问题罢了。或许还可以给他一个圆满解释。就是虽然未发生时，在下雨那个例子里，各状态效用可能值是一样的，即是2/3.但为什么不能径直像我之前那样得出下雨带来的效用期望值是2/3呢?原来是一个可能发生的事情在它发生瞬间身价提升了，就像那些一夜暴富的人一样，突然从无名大众中冒出来了，（或许像某人一样，积累了好几年的读书经验，前后三百年无出此才啊，还是“紫菜”啊？练就那种庄子所乐道的处变不惊，众口烁不了金反而能成精的本领和不按常理出牌的良好心理素质。这句话或许可删掉吧。随它去吧）。这就是说在那个赌博里面，每次掷出正面这些时间假想实质价值本该是一样的，就是1美元，但一旦转化为真的发生了，身价就如水涨船高，就如行驶在黄河地上河那段，这现实感挺要命的啊！或许比如说前面那几个类比的工作和伴侣问题里，就是人们本来在事前对那些工作和伴侣是一视同仁的，因为成本收益分析机制，或者均衡态机理，但人们一旦找到适宜工作或者适意伴侣便会不合理抬高该份工作或者该伴侣价值，所谓情人眼里出西施，不会出嫫母的，这就是主观能动性吧。所以理论上就得考虑这些心理意愿，所以最好来一个汇总，就是来一个大杂烩，各种状态分配一个因子，然后加权相加。
6)其实，我在这系列文章里面只想表达一个思考冒险者的心路历程，思想可以任意狂肆，但行动还要中规中矩吧，追求独立之人格和思想之自由吧，而在前两篇文章里面，我把各状态间效用取值当做它们的奖赏值乘以发生的概率，然后由于各状态间是等同的，就像希尔伯特全同量子空间那般，然后我就再把那些各状态间效用取值取平均，才得到那个1美元结论，就是说，我跟标准期望求和公式差别在于我把标准期望值再除以各状态的个数，相当于做了两次期望，第一次取各状态间的正常期望值，然后第二次再对事件状态数取平均。
总而言之，除了那些嬉笑怒骂皆成文章式的调皮话或者各种隐喻，博喻，或者各种风凉话，或者各种自嘲话，这些都是行文风格所导致的形式问题，有时还蛮觉得痛快，但那是要不得，也许谦和点更好吧，要透过这些形式看到实质，我在这三遍文章表达的一个核心问题是：为什么一个在可能状态被赋予某值的事件当它真的发生了却往往不再是它所赋予的值呢？问题抛出来，我该转身就跑出来这个混世大魔圈，请诸君若感兴趣，再待在这里设定杂宫多一会吧。恕无再陪，我得去开发新问题了，WISH A FRUITFUL JOURNEY TO THE KINGDOM OF THOUGHT!
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