SPSSAU处理多重共线性问题

一、说明

当回归模型中两个或者两个以上的自变量高度相关（比如相关系数大于0.7）时，则称为多重共线性。虽然在实际分析中，自变量高度相关是很常见的，但是在回归分析中存在多重共线性可能会导致一些问题，比如相关分析是负相关回归分析时影响关系是正影响等，所以针对多重共线性问题需要去解决。

二、判断标准与处理办法

1.判断标准

那么如何去解决多重共线性问题？首先对多重共线性的常见判断标准进行说明:

一般有3种方法可以检测多重共线性。

1. 较常使用的是回归分析中的VIF值，VIF值越大，多重共线性越严重。一般认为VIF大于10时（严格是5），代表模型存在严重的共线性问题。
   
2. 有时候也会以容差值作为标准，容差值=1/VIF，所以容差值大于0.1则说明没有共线性(严格是大于0.2)，VIF和容差值有逻辑对应关系，两个指标任选其一即可。
   

3. 除此之外，直接对自变量进行相关分析，查看相关系数和显著性也是一种判断方法。如果一个自变量和其他自变量之间的相关系数显著，则代表可能存在多重共线性问题。

2.处理办法

多重共线性是普遍存在的，通常情况下，如果共线性情况不严重（VIF<5），不需要做特别的处理。如存在严重的多重共线性问题，可以考虑使用以下几种方法处理：

（1）手动移除出共线性的变量

先做下相关分析，如果发现某两个自变量X（解释变量）的相关系数值大于0.7，则移除掉一个自变量（解释变量），然后再做回归分析。此方法是最直接的方法，但有的时候我们不希望把某个自变量从模型中剔除，这样就要考虑使用其他方法。

（2）逐步回归法

让系统自动进行自变量的选择剔除，使用逐步回归将共线性的自变量自动剔除出去。此种解决办法有个问题是，可能算法会剔除掉本不想剔除的自变量，如果有此类情况产生，此时最好是使用岭回归进行分析。

（3）增加样本容量

增加样本容量是解释共线性问题的一种办法，但在实际操作中可能并不太适合，原因是样本量的收集需要成本时间等。

（4）岭回归

上述第1和第2种解决办法在实际研究中使用较多，但问题在于，如果实际研究中并不想剔除掉某些自变量，某些自变量很重要，不能剔除。此时可能只有岭回归最为适合了。岭回归是当前解决共线性问题最有效的解释办法。

三、案例说明

一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。（案例参考来源：统计学 第7版 中国人民大学出版社）为了弄清不良贷款形成原因，管理者希望利用银行业务的有关数据进行分析，以便参考不良贷款对该银行所属的25家分行进行分析发现自变量之间存在较高的相关性，因而查看vif值发现存在多重共线性，案例选择岭回归模型进行处理。具体分析如下：

四、判断多重共线性

该案例利用相关分析和检验VIF值两个方面进行验证多重共线性。首先进行相关分析以及进一步查看VIF值。

1.相关分析

从图片上来看“各项贷款余额”与“贷款项目个数”、“本年固定资产投资额”以及“贷款项目个数”与“本年固定资产投资额”高度相关相关系数都分别约为0.848、0.780以及0.747都大于0.7，说明可能存在共线性问题进一步查看vif值进行确定。

2.VIF值

从结果中可以看出，分析项中VIF值存在大于5的现象从严格意义来讲存在多重共线性，并且相关分析发现自变量之间存在较高的相关性。如果研究者也遇到此类问题，结果并不影响分析则不需要处理。所以该案例分析场景认为存在多重共线性，因为不想剔除自变量所以使用岭回归更合适。用岭回归进行分析后就不需要担心共线性的问题了。

五、岭回归

首先岭回归分析前需要结合岭迹图确认K值。首先拖拽分析项到分析框，不输入K值，SPSSAU会默认生成岭迹图，同时给出智能分析建议。

图中可以看到，当K值为0.99时，此时自变量的标准化回归系数趋于稳定，因而SPSSAU建议设置最佳K值取为0.99。

本案例中K值取0.99，返回分析界面，输入K值，得出岭回归模型估计。输出结果如下：

从模型效果和模型结果两个方面进行说明：其中模型效果包括F检验和模型拟合优度。

1、模型效果

首先对F检验进行查看与说明。

F检验

回归方程的显著性检验中，统计量F=9.757，对应的p值小于0.05，通过检验，说明模型显著。然后对模型拟合优度进行简单查看。

拟合优度

从上表可以看出，模型R方值为0.661，意味着各项贷款余额, 本年累积应收贷款, 贷款项目个数, 本年固定资产投资额可以解释不良贷款的66.12%变化原因。说明模型拟合较好，接下来对模型结果进行分析。

2、模型结果

接下来对模型结果进行分析。其中包括模型公式，分析结果以及影响关系及大小。

模型公式与结果

从上表可知，

模型公式为：不良贷款（亿元）=-0.159 + 0.012*各项贷款余额（亿元） + 0.126*本年累积应收贷款（亿元） + 0.066*贷款项目个数 + 0.004*本年固定资产投资额（亿元）。

模型的结果为：

各项贷款余额、本年累积应收贷款、贷款项目个数三个自变量p值均小于0.05，具有显著性差异，而本年固定资产投资额p值为0.418大于0.05，不具有统计学意义。

影响关系及大小

如果说自变量X已经对因变量Y产生显著影响(P<0.05)，还想对比影响大小，建议可使用标准化系数值的大小对比影响大小，上图所示，显著的自变量中，各项贷款余额、本年累积应收贷款、贷款项目个数的标准化系数分别为0.264、0.220、0.157。所以各项贷款余额标准化系数最大，进而看出模型中各项贷款余额对不良贷款影响较大。

六、结论

通过对数据进行简单查看，发现数据具有多重共线性所以对数据进行处理，处理的方式选择岭回归，对岭回归分模型效果和模型结果两个方面进行阐述，最后得到公式为：不良贷款（亿元）=-0.159 + 0.012*各项贷款余额（亿元） + 0.126*本年累积应收贷款（亿元） + 0.066*贷款项目个数 + 0.004*本年固定资产投资额（亿元）。以及管理者进行决策时可以多关注“各项贷款余额”这个指标。