转自:https://www.zhihu.com/question/45683589/answer/411088523
我们在高等数学中学过收敛的概念,比如数列收敛于,有。
它的含义是当n越来越大时,与可以无限接近。无限接近的意思只要n越来越大,那么与的距离可以任意小,这里不再写出对应的定义。
再来看什么是随机变量序列,首先这个是怎么产生的?
以抛硬币为例:设为n次试验中正面出现的频率,
当n变化时就形成一个随机变量序列
表示一次试验中正面出现的频率,则有
的取值为0,1/2,1三个值,
…
的取值有n+1个,即:
也就是说不管n多大,取1或0的概率是存在的,所以与中的任意一个数都不会随着n的增大而变的任意小,比如下式是错误的:
为什么呢?
上式根据收敛的定义是随着n的增大,与可以任意接近,可能吗?
当然不可能,因为不管n多大,都有可能取1或者0,
所以怎能与无限接近呢?
所以这个n次试验正面频率稳定于1/2附近是不能用上式表达的。
但考察如下概率:
所以随着n的增大,取两侧值的概率越来越小,取值集中的概率越来越大,故可以如下结论:
对,有
即虽然当n很大时,X_{n}可能会零星的出现等于1的情况,但是概率非常小,是趋于0的,故称为依概率收敛。
网友评论