利用对称性切割法求S阴

范例:AB为圆0直径，圆半径r=6，弦CD与AB交角DEB为45度，0E=2，求S阴=？

分析:  求面积题，对于不规则图形通常应考虑使用切割组合两种方法构建新的规则图形求面积.  过0点作CD平行线交圆于G，H点.过0点作MN垂直AB交圆于M，N点，MN交CD于F点.图中三角形0EF为等腰Rt三角形，其面积=2.① GH，CD两条平行弦间图形S①和S②因为圆的对称而相等.②因为切割后，S扇0AmG=S扇0BnH=45xπx6×6÷360=9/2π③. 由①②③得S阴=2+（9/2π）×2=2+9π.