一道小升初关于工程问题的压卷试题的解题思路和方法。

修一条水渠，单独修，甲队需要20天，乙队需要30天，如果两队合作，由于彼此施工有影响，工作效率降低，甲队是原来工作效率的4/5，乙队是原来工作效率的9/10，现在计划16天完成，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

思路:①关键理解两点:设整个工程为单位“1”，②由于甲队的工作效率比队的工作效率高，那么要求两队合作的天数尽可能少，就必须将剩下的工程由甲单独做。具体步骤:先求出甲队和乙队合作时的工作效率；然后求出两队合作时的工作效率和；最后求出两队的合作天数？如下图所示:

解决数学问题自制插图

解:设整个工程为单位“1，”则甲队工作效率是1/20，乙队工作效率是1/30。

①合作时，甲队的工作效率是:

1/20X4/5＝1/25，

合作时，乙队的工作效率是:

1/30ⅹ9/10＝3/100；

②合作时，甲、乙两队的工作效率和是:

1/25十1/100＝7/100；

③求出甲、乙两队合作天数是:

设两队合作χ天，因甲队工作效率高于乙队，剩下的工程由独单独完成，甲需单独做(16一χ)天，则依题意可列方程:

(16一χ)X1/20十χⅹ7/100＝1，

方程两边同乘以100，

(16一χ)x5十7χ＝100，

2χ＝20，解得χ＝10。

答:两队至少要合作10天。