如下图所示:已知S三角形A0B＝15平方厘米，0B＝3D0，求梯形ABCD的面积。
方法一:如下图1所示:
解决数学问题自制插图
解:已知S三角形A0B＝15(平方厘米)，
且0B＝3D0，即0D:OB＝1:3，
S三角形A0D:S三角形A0B＝1:3，
S三角形AD0＝S三角形ABO÷3＝15÷3＝5(平方厘米)；
又S三角形DOC＝S三角形ADC一S三角形AOD
S三角形AOB＝S三角形ADB一S三角形AOD，
而S三角形ADB＝S三角形ADC，
所以S三角形A0B＝S三角形DOC＝15(平方厘米)；
又因为D0:OB＝1:3，
所以s三角形COD:S三角形BOC＝1:3，
即S三角形BOCX1＝S三角形CODX3，
S三角形BOC＝15X3＝45(平方厘米)；
S梯形ABCD
＝S三角形A0B+S三角形AOD十S三角形DOC
十S三角形BOC
＝15十5十15十45
＝80(平方厘米)。
方法二:如图2将梯形ABCD分成四个三角形，分别标示为①，②，③，④个部分。
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已知S①＝15(平方厘米)，又oD＝3Bo，
即:S②:S①＝1:3，
所以S②＝15÷3＝5(平方厘米)；
又根据蝴蝶定理:S①＝S③＝15(平方厘米)，
且S①XS③＝S②XS④，
所以S④＝15x15÷5＝45(平方厘米)；
S梯形ABCD＝S①+S②+S③十S④
＝15十5十15十45
＝80(平方厘米)。
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