学习《3的倍数特征》，是一次很好的分层教学的机会。因为，如果组织学生探究的话，有的孩子已经知道了结论，他会不屑于去探究，不会的人也会受到影响。于是，我采用了如下的教学设计。

01前测，分层的依据

我用了一道题限时进行前测，分为3个层次：圈出3的倍数，写出3的倍数特征，你知道3的倍数为什么有这个特征吗？

之所以要限时，就是想筛出真正运用3的倍数特征的孩子。

全班43人参与，有18人能正确圈出3的倍数，也能正确写出3的倍数特征，有8人填知道3的倍数特征的原因。

那些第一次接触3的倍数的特征的孩子，写出了如下可爱的猜想：

数是奇数

能乘的都行

倍数加在一起是不是3的倍数

能被3除尽（整数）

是3的倍数，除3等于整数

最后一位是5、9、6、2的数一般都是

它的个位数有2、3、6、9、5、8

末尾有3、6、9、2、5、8、1、4、7

个位能除尽

有偶也有奇

最后一个数是5和6，就是3的倍数

填知道3的倍数特征原因的孩子中，我随机采访了几位，发现他们其实并不会。

因此，班级分为两层，18个孩子探究结论的为什么，剩下的孩子探究是什么结论。

02分层，各美其美

第一会场，18个孩子，我放在了教室旁边的楼道上，找了罗同学当小老师，因为我已经对他进行了采访，他是知道一二的，给了他一块小黑板。

第二会场，就在教室里。先播放他们那些可爱的猜想，每出示一条，大家举出反例就知道那些猜想只能是猜想。

接着让孩子们4人一组，每组发放一个计数器和一个计算器，一张探究单。探究单的任务是按照给定的计数器珠子个数进行组数，并用计算器算出是否是3的倍数，最后写下小组的发现。

小组分工：一人负责记录，一人负责拨数，一人负责计算，一人负责协调。

为什么这样设计呢？因为学生其实很难自己找到3的倍数特征，需要老师搭建一些脚手架，让知识得来顺畅一些。

我穿梭在这两个会场里。

第一会场，孩子们的学习热情高涨。罗的分享也组织得很有序，下课后都还有同学来和我探讨。看来大家的真问题一样的时候，才是学习提升最有效的时候。

第二会场，每组的孩子们互相合作，进行积极的探究。9个组，有1个组写的反向发现，7个组写的正确的发现，1个组写的错误的发现。

正确发现：所有数位加起来可以整除3，就是3的倍数；用3的倍数的珠子个数，可以被3整除；

反向发现：所有位数之和加起来是4和8的数不是3的倍数。这一组探究了珠子总数是3、4、6、8、9，得出这样的结论也在情理之中。

错误发现是：末位是1、7、0的大多可以被3整除。看来，这一组的孩子还停留在“2和5的倍数特征”里。

这个过程大约用了20分钟。20分钟后，两个会场合二为一。

03分享，各有提升

先请第二会场的孩子汇报，从探究数据里发现特征，老师板书结论：各个数位的数字之和能被3整除，就是3的倍数。

接着简单的应用，关注了我的一些好朋友，达到全班都能理解。

然后是第一会场的孩子进行汇报，追问：为什么3的倍数有这样的特征？

关于这个知识点，虽然不要求全部掌握，但能够让一部分人走得远一些，在数的世界里，学到更多的关联与思考，也是可行的。

孩子们用个位之外的数位上的数去除以3，会发现余数就是那个数位上的数，后面都会发现最后只需要合起来看各个数位的和是否是3的倍数就可以了。

我用了ppt，用45为例，通过摆小棒，让学生理解了其中的道理。

用一个三位数来举例：100个A+10个B+C=99A+A+9B+B+C，因为99A和9B肯定是3的倍数，所以起决定因素的就是A+B+C的和即可。

这样的课，让不同层次的人各有提升。对于第二会场的孩子来说，他们很期待第一会场的孩子的分享，当我们放在一起来的时候，他们会产生从未有过的满足感。

这算是分层教学的“喜”吧。