让求ABD，偏求BDE，老师说“对了”

今天，我们再来讨论一道初二几何题，还是利用全等三角形进行转化。

先来看题：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，已知△ACD面积为21，△BCD的面积为45，求△ABD的面积。

我们知道三角形的面积公式是：S=ah÷2，面积等于底乘高除以2 。

因为AD⊥BD，所以△ABD为RT△，只需知道AD和BD的值就可以轻松解决问题了。可是题中没有给出。

从给出的两个三角形面积中能反向求出底和高的值吗？很明显也不能。

也就是说，无法直接用三角形面积公式来解决问题了。

怎么办，当然是要转化了。如图二，我们延长AD与BC相交于E。

在△ABD和△EBD中

∠ABD=∠EBD

BD=BD

∠ADB=∠EDB

∴△ABD≌△EBD，AD=DE

如果我们能求出△EBD的面积，也就解决了问题。

我们继续做辅助线，过C点做AD上的高，交AD延长线于F，如图三。

从图可知△EDC和△ADC的底和高相同，所以它们的面积也相等，都是21。

△BCD的面积是45，它由△EDC和△EBD构成。

所以S△BDE=S△BCD-S△EDC=45-21=24

所以S△ABD就是24。