买卖股票的最佳时机

题目：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

解题方法：

实话说，一开始我是没想到怎么用动态规划来解题的，所以就直接暴力法来处理。这道题的计算公式就是：

maxv = max(prices[j] -prices[i]) (j>i)

两次for循环来求解上式：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int maxv=0;
        if(prices.size()<2)
            return maxv;
        for(int i=0;i<prices.size()-1;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<prices.size();j++)
            {
                int cur=prices[j]-prices[i];
                if(cur>maxv)
                    maxv=cur;
            }
        }
        return maxv;
    }
};

运行结果:

直接超时了，不太出乎意料，毕竟没有做什么优化，看网友分享的解题思路后，大致明白了优化的方向：

对于j，它与左边的索引i之间的最大差值取决于[i，j)之间的最小值，只要遍历过程中不断更新最小值，就可以大大减少计算。

利用动态规划思想：

• maxv=max(prices[i]-minv，maxv)
• minv=min(princes[i], minv)

新的程序：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size()<=1)
            return 0;
        int maxDiff=0;
        int minv=prices[0];
        
        for(int i=1;i<prices.size();i++)
        {
            int cur=prices[i]-minv;
            if(cur>maxDiff)
                maxDiff=cur;
            if(minv>prices[i])
                minv=prices[i];
        }
        return maxDiff;
    }
};

这次的运行结果：

看起来还可以，但是结果还是差了一点，内存消耗非常高，不想优化了，咱的小目标就是通过，哈哈哈。

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/