从有到有，就是一个执行标准的过程，没什么思维含量的，它是一个机器数学，不是人的数学。
程序化就是参数控制，输入不同参数值得到不同分式方程，但解分式方程的通法不变，所以为机器数学
从无到有是思维生长拔节，从有到有是思维生长增高。拔节要突破，增高需巩固！
从无序到有序，是从无法到有法；从有序到有序，是从有法到用法
1.数学教学要让学生善于发明
整个过程就是学生发明了一套解分式方程的解法，应该说学生拥有这个专利。
这是一个从无到有的过程。是一个制定标准的过程。
学生思维大致经过了下面三个过程：
不分类——分类——不分类
注意这个程序是学生通过自己思维得到的，是一个火热的思考过程，不是老师告诉他们应该怎么做
2.数学教学要让学生学会发现
发现要分类，而不是老师告诉他必须分类。学生经历了第1题、第2题，不需要检验后，认为第3题也不需要检验。这是错误的思维导致正确的结果。
发现有漏洞，怎么堵上它，要分类。
对它进行优化？不分类。
有些事儿做过了，再回头看看才知道做过的每一个的动作的价值。如果价值不大，此时这个回路可以删除。这就是实践出真知！
注意：课堂上好多的东东学生都 是错误的思维导致正确的结果
3.数学教学要让学生得到发展
这是由数学教学的使命感所决定的。教育的终极目标就是围绕人的发展、让人得到更好地发展。人的发展归根结底还是人的思维的发展，
教室就是犯错的地方，错误是一种宝贵的资源，要善于变废为宝
人类获得知识的过程有两种：自己亲身经历从实践中摸索体会获得——直接获得知识，另一种是别人代替已有的成功或失败经验获得——间接获取知识课，站在学生的角度去思考与设计，才会出现真实的成功。
学，为的是学生真正意义上成长，为的学生真正的思维成长。
努力跟着卜特学习，努力让自己的教育愈加有意义。
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