棋盘上的数学：最快的走法有多少种？

棋盘上的数学：最快的走法有多少种？

题图所示是一个国际象棋棋盘。棋子“马”的走法是：从一个格子出发，沿着横向或者纵向跳 2 格的同时，在另一个方向上跳1格，走出一个“日”字形。例如从图中 A 出发一步可到达任意 B 的位置。那么一个棋子“马”从棋盘的左下角跳至右上角最快的走法共有多少种？

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【解析】

国际象棋的棋盘上，每一格都有标准的代号。例如， 代表左下的黑色格子， 代表右下的白色格子，而右上的黑色格子代号为 .

从数学的角度来说，为了方便起见，可以把左下角的格子记作 , 右上角的格子记作 , 在对角线上紧邻右上角的格子则可记作 .

从 到 的一种典型的最快走法如下：

以上走法的特点是：每走一步，在横向和纵向上都是前进的，符合 “最快走法” 的要求。

从 到 的一种典型走法如下：

以上走法也符合 “最快走法” 的要求，其特点是：在纵、横两个方向上，都有三个 , 两个 和一个 .

为了方便起见，我们引入以下记号：

前面提到的从 到 的典型走法可以简洁地表示为：.

这类走法共有 种变化，其最终效果相同，就是：横向前进 格，纵向前进 格。

为了到达 ，也就是右上角的黑色格子，还需要多走两 步：一个 和一个 ，而且这两步棋不能是第一步，也不能是最后一步。

具体的例子有：

应用插空模型可以求得，这类走法共有 种。