奇葩的一次函数

函数是数学中一个很大的部分，但是函数也是有很大的不同的，最为我们熟知的两种函数，也就是正比例函数和反比例函数，他们用代数式表示的时候正比例是y=kx，k是一个一定的定值，在反比例的情况下，用代数式表示就是xy=k。

我先举一下正比例和反比例函数的例子，比如说一共买了x支铅笔，总共付了y元，那么x和y就是一组正比例函数，而它们的比值就是一定的，也就是单价，那么如果是一个长方形的长是x，宽是y，那么面积就是k，这也就是反比例函数，当我画出它们的函数图像的时候，我们也可以直观地感受到了。正比例的函数图像是一条完美的直线，并且是从原点（0，0）开始的，反比例的图像是一条完美的曲线，也是从原点（0，0）开始的。但着其实正比例也是有区别的，有的正比例就是随着x的变大，y也变大，但是有没有正比例会随着x的变大而y变小？我们可以想一想：

当函数图像的那一条线，朝着右上角的时候，我们可以确定，他绝对是随着x的变大，y也在变大，当朝着左下角的时候，也是随着x变小y也变小，但是朝向左上角的时候和朝向右下角的时候却都是不一致的。在朝向左上角的时候是x在变，小y却在同时变大，当朝向左下角的时候是x在变大y却在变小

所以当函数图像的线和黄色的线是一个朝向的时候，XY就是一致的，同时变大，同时变小，当在红色的线的时候则反之，而当我用代数式表示的时候，我们就会发现这一个取决于什么，函数图像在红色线的范围内的代数式的k都是负数，而在黄线范围内的K都是正数 。所以以后我们根据k是正数还是负数就可以直观的判断函数图像的大约位置

那么还有什么更特殊一点的，更奇葩一点的比例呢，比如说一个汽车的油箱可以装60升的油，而这一辆汽车每种50公里耗6升的油，然后汽车走的公里数我们先把它设为y，和油箱里剩下的油，我们先把它设为x，他们也是两个相关联的量，也是函数，那我们来看一下，他如果用方程来表示一下，应该如何表示呢？我想了一下，可以表示成x=60-3/25 y，或者我们可以直接也把它表示成x=60+-3/25 y，我们可以把它引用函数图像表示出来，但是我能够感觉到它和我们常见的正比例不一样，因为他最开始剩的油最多，到最后剩的油变成了零，于是我就把函数图像画了出来，果然是从很远的地方开始的，准确的说也就是60，因为最开始油箱是满的。一直向着左上方前进，也就这剩的油一直在变少公里数，一直在增加，直到公里数达到500km，剩余的油变成0。

还有别的函数，比如说一个弹簧的自然长度是三厘米，在弹力上限之内，公司在它上面挂上一千克的物品，它的长度就会延长0.5厘米，这也是两个相关联的量，也是一种函数。那么她用代数式应该如何表示呢？我们先把在它上面挂着的物品的重量和它的长度这两个变量设为两个未知数，也就是x和y，这个时候我的代数式就可以列出来了。也就是y=3+0.5x，我们可以把它的函数图像再画出来，竟然也是一条完美的直线，但是只不过它的起点也不是圆点（0，0），它的起点是在（3，0）的位置，因为他的y轴也就是弹簧的长度，在上面没有挂东西的时候，就已经是三厘米了。其实这一个弹簧和油箱里剩余的油，他们都是一次函数，我们最常见的正比例反比例的函数，他们都可以用方程表示为Y=kx，而一次函数的特点则是可以表示为y=A+kx，它们的函数图像都是直线，只不过朝向有的时候会不一样，比如说弹簧的这一个题和油箱里剩余的油的题的直线的朝向就不一样，但是我们如何能够判断它们的朝向是向哪一边呢？正常情况下，它们的朝向都是朝向右上角的，但是为什么油箱的那一题，他的直线的朝向是向左上角的呢？就是因为他加的kx整个是一个负数，虽然我们也可以帮他表示成减一个正数的形式，但是那样的话就不是一次函数的形式了，所以其实我们最常知的正比例反比例函数和一次函数是一样的，都是用k的，正负来决断它们的函数图像的朝向，当然同时也是x和y的关系，这其实就是因为如果我们可以直接把正比例反比例函数归类到一次函数里，只不过在正比例反比例函数中a=0，他们是特殊的一次函数

这就是很多也是相关联的量。但是却不能用正比例和反比例来分类的事情，其实还有很多，也不能用这些分类的，比如说一本书看完的和剩下的，他们是河一样，但是也不是这些，更不是正比例反比例。

这就是我今天要讲的一次函数