一道六年级关于比例和百分数综合应用题的多种解题思路和技巧。

甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆煤运25%到乙堆煤后，则乙堆煤与甲堆煤的重量比是8:5，原来甲、乙各有多少吨煤？

方法一:用比的性质和对应分率解决问题。如下图1所示:

解决数学问题自制插图

思路:①甲堆煤和乙堆煤的总量是一个不变量，设这个不变量为单位“1”。②先求出从甲堆煤运25%到乙堆煤后，甲、乙两堆煤现在各有多少吨？③再求出原来甲堆煤对应的分率，并求出原来甲堆煤的重量；④最后求出原来乙堆煤的重量。如上图图2所示:

解:①从甲堆煤运25%到乙堆煤后，

现在甲堆煤的重量是:

78X5/(5十8)＝30(吨)，

现在乙堆煤的重量是:

78X8/(5十8)＝48(吨)；

②原来甲堆煤的重量是:

先求原来甲堆煤对应分率是(1一25%)，(这里把现在甲堆煤的重量看作单位“1”)

再求原来甲堆煤重量30÷(1一25%)＝40(吨)；

原来乙堆煤的重量是:78一40=38(吨)。

答:原来甲堆煤的重量是40吨，原来乙堆煤的重量是38吨。

方法二:用简易方程解决问题。

解:设甲堆煤原来为χ吨，

则乙堆煤为78一χ；

将甲堆煤的25%运到乙堆煤后，

现在甲堆煤重量是(1一25%)χ，

现在乙堆煤重量是:(78一χ十25%χ)，

依题意列方程:

(78一χ十25%χ):(1一25%χ)＝8:5

(78一3/4χ):3/4χ＝8:5

即:8X3/4χ＝(78一3/4χ)X5

两边同时乘以4得:24χ＝1560一15χ，

即39χ＝1560，χ＝40，

原来乙堆煤的重量是:78一40＝38吨。

答:原来甲堆煤的重量是40吨，原来乙吨煤的重量是38吨。