根据原《刑事诉讼法解释》第299条规定，原审人民法院审查处理的申诉、上级人民法院直接处理的申诉和转交下级人民法院审查处理的申诉，应当立申诉卷。据此A项不正确。不过最新修订的刑诉法解释已经将此处删除，没有对于“申诉卷”的规定，因此A选项正确。（该选项现不具备备考价值）
根据《刑事诉讼法解释》第453条第1款规定：“申诉由终审人民法院审查处理。但是，第二审人民法院裁定准许撤回上诉的案件，申诉人对第一审判决提出申诉的，可以由第一审人民法院审查处理。”所以申诉人对一审判决申诉的，一审法院可以审查处理，因此B选项中一审法院处理刘某对二审法院的申诉，不符合法律规定，B选项错误。
根据《刑事诉讼法解释》第455条规定，对死刑案件的申诉，可以由原核准的人民法院直接审查处理，也可以交由原审人民法院审查。原审人民法院应当写出审查报告，提出处理意见，层报原核准的人民法院审查处理。据此，选项C正确。
根据《刑事诉讼法解释》第459条规定，申诉人对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院申诉。上一级人民法院经审查认为申诉不符合刑事诉讼法第二百五十三条和本解释第四百五十七条第二款规定的，应当说服申诉人撤回申诉；对仍然坚持申诉的，应当驳回或者通知不予重新审判。选项D不正确。根据新法本题答案：AC。
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