Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho
| 字母 | 含义 |
|---|---|
| Delta | 股票价格的变化 vs. 期权价格变化 |
| Gamma | 名义上：股票价格的变化 vs. Delta的变化 而：Delta又是反映对期权价格的变化的 所以：Gramma反映的是股票价格的变化 vs. 期权价格变化的二阶影响。 |
| Vega | 隐含波动率变化 vs. 期权价格变化 |
| Theta | 时间变化 vs. 期权价格变化 |
| Rho | 无风险利率 vs. 期权价格变化 |
- Delta
- Delta
Delta反映的是正股价格的变动和期权价格变动的关系。
1.1. 理解1
定义为：正股价格每变动一美元，期权价格变动多少。
(对CALL来说是正数，对PUT来说是负数)
假设：Delta值为0.5，那么
- 当正股每上涨1元，CALL Option就上涨0.5元，PUT Option就下跌0.5元，而当
- 当正股每下跌1元，CALL Option就下跌0.5元，PUT Option就上涨0.5元。
1.2. 理解2
另一个角度理解，就是每持有一个期权相当于持有多少的正股，这答案就是 Delta * 股。假设你持有1张期权，那么就相当于持有50股正股。这影响的后果就是正股每盈利或者亏损多少钱，对应持有期权就赢了或者亏损值*Delta。
举个例子，假设某股票当前价为450，三个月后到期的ATM的看涨期权的价格是50，假设持有1张，那么：当股票价格从450增长到460是，即股价增加了10元，则持有股票盈利的为10*100 = 1000元，而如果持有一张看涨期权的盈利为 10 * 0.5 * 100 = 500元。
这是价值上绝对值的增加，但是换算是百分比变化就不一样了，持有正股的盈利比例为：1000/(450100)=2.22%，而持有看涨期权的盈利比例为：500/(50100)=10%，因为持有成本不一样。而如果使用同样的购买正股成本可以购买9张看涨期权，9张看涨期权的总盈利为500*9=4500，也就是同样的成本，购买看涨期权带来的收益是是购买正股的4.5被。
1.3. 理解3
还有第三个角度，Delta表示对于期权到期后变成实值期权的概率。(看到有这个说法，但不确定，只是列在这里)
1.4. Delta的取值分布
- Delta的取值范围是[0 .. 1]
- Call Option的值是正值，[0 .. 1]，Put Option的值范围是[0 .. -1]
- ATM的Delta绝对值大致是0.5，ITM的Delta绝对值大于 0.5，OTM的Delta绝对值小于0.5。即从ATM的0.5开始向两端变化。
- 其实这个正负和买方卖方相关，前面介绍的正负属性都是真的买方来说的，例如买Call是正数，如果你是卖Call那就是负数，因为卖期望期权价下跌；而买Put是负数，而如果卖Put那就是正数了。
- Gamma
定义：股票价格的变动 引发的Delta值变动。
举个例子来说：
假设股票的当前价格为200，行权价为220的看涨期权Delta为0.30，而Gamma为0.02。则：
- 如果股票价格每上涨1块到201=(200+1)，那么期权价格就上涨0.3块，而Delta就上涨到了0.32=(0.30+0.02)。相反，
- 如果股票价格每下跌1块到199=(200-1)，那么期权价格就下跌0.3块，而Delta就下跌到了0.28=(0.30+0.02)。
然后当股票价格再上涨一块到202时，那么期权价格就要再上涨0.32块了。
Gamma的数值分布为，ATM时最大，向两端逐渐减小。
Gamma的计算公式：
Delta2 - Delta1
Gamma = -----------------
Price2 - Price1
这就好理解，Gamma实际表示的是Delta如何根据股票价格的变化而变动的，也就是Delta的Delta，是Delta的加速度。
也就是Delta的变化率，在数学上相当于Delta的一阶导数，是股价的二阶导数(Delta是股价的一阶导数)。
- Theta
Theta 表示时间变化对期权价值的影响。
意思是时间每经过一天，期权价值会损失多少。
期权价格的变化
Theta = ------------------
距离到期日时间的变化
例如，如果期权的价格是5，其Theta的值为0.10，那么过一天后，期权的价格会变成4.90。
Theta通常以负值表示，提醒这是时间的对头，随着时间的流逝，期权价值在逐步减少。
Theta的值在ATM时最低，分别向两端绝对值逐渐减少。
Theta的值与期权到期日的远近相反，意思是期权到期日越远，Theta绝对值越小，期权到期日越近，Theta绝对值越大；随着时间越临近Theta越大，但注意这不是线性的变化，越远变化越缓慢，越临近变化越快。
- Vega
表示隐含波动率对期权价格的影响。
即：隐含波动率每波动1%，期权价格的变动幅度。
例如，如果期权价格是8，隐含波动率为20%，期权的Vega值为0.12。
那么当隐含波动率从20%上升到21%，意思是隐含波动率增加1，那么期权价格将上涨0.12，达到8.12。
- Rho
表示无风险利率对期权价格影响。
即，无风险利率每变动1%时，期权价格将出现的变动。
期权价格的变化
Rho = --------------
无风险利率的变化
在当今的资本市场，无风险利率 基本参考 美国国债利率。
行权价越高，到期时间越久，通常意味着对利率变化的敏感度越高，因此Rho的绝对值也就越高。
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