直线、圆的位置关系

作者: 椰子数学 | 来源:发表于2019-03-06 09:49 被阅读0次

一、点与圆的位置关系

1、点与圆的位置关系：点在圆内，圆上，圆外

2、点与圆的位置关系的判定：

利用点到圆心的距离来判定

判断方法：两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小。
设点M(x,y)到圆C： $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 的圆心C的距离为d，则
d=|MC|= $\sqrt {(x-a)^2+(y-b)^2}$
所给点M到圆心C的距离和半径r作比较：

若d=r，则点M在圆C上
若d＞r，则点M在圆C外
若d＜r，则点M在圆C内

利用圆的标准方程来判定：

点M（m，n）在圆C上⇔ $(m-a)^2+(n-b)^2=r^2$
点M（m，n）在圆C外⇔ $(m-a)^2+(n-b)^2$ ＞ $r^2$
点M（m，n）在圆C内⇔ $(m-a)^2+(n-b)^2$ ＜ $r^2$

二、直线与圆的位置关系

直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系

1、用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系判断

相离： d＞r
相切：d=r
相交：d＜r

2、消元后一元二次方程的根的情况

相离：无实数根
相切：有两个相等的实数根
*相交：有两个不相等的实数根

3、二元一次方程组解的情况

相离：无解
相切：仅有一组解
相交：有两组不同的解

三、圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系

共五种位置关系，从外到内分别为：相离，外切，相交，内切，内含

2、圆与圆的位置关系的判断方法

利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）

设两圆 $(x-a_1)^2+(y-b_1)^2=R^2$ 与 $(x-a_2)^2+(y-b_2)^2=r^2$ (设R＞r)的圆心距为d，显然d= $\sqrt {(a_2-a_1)^2+(b_2-b_1)^2}$ ,则位置关系表示如下：
外离：d＞R+r ，公切线4条
外切：d=R+r，公切线3条
相交：R-r＜d＜R+r，公切线2条
内切：d=R-r ，公切线1条
内含：0≤d＜R-r，无公切线

利用两圆的交点进行判断（代数法）

设由两圆的方程组成的方程组为：
$x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0$
$x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0$
由此方程组得：

相交：有两组不同的实数解
相切：有两组相同的实数解
相离：无实数解

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本文标题：直线、圆的位置关系

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