从生活化走向数学化 ——以“双减”背景下一年级数学创新作业为例

【听书问道】弗赖登塔尔的数学教育三原则

【读文致行】从生活化走向数学化——以 “双减”背景下一年级创新作业为例

【数学好玩】算术游戏：加法拳

从生活化走向数学化

——以“双减”背景下一年级数学创新作业为例

一、什么是数学化？

1.数学化

数学化是弗赖登塔尔数学教育思想的核心。在弗赖登塔尔看来，数学地组织现实世界的过程就是数学化，数学化是把生活世界引向符号界。在符号世界里，符号生成、重塑和被使用。数学化的产物是生成生活与数学的联系；是生成抽象的数学知识之间的联系。

数学化不仅包含从现实世界走向数学世界，而且包含数学世界的内容的数学化，还包含从数学世界回到现实世界，即“从现实问题抽象到数学问题”过程的逆向过程，这既是数学教育的根本目的之一， 也是数学科学赖以发展的不竭的动力源泉之一。

2.数学化的三阶段

（1）现实问题数学化， 即将现实问题抽象、概括为数学问题， 其本质在于数学抽象。

（2）数学内部规律化， 即数学内部的发展得益于数学推理和公理化。

（3）数学内容现实化， 即从数学的概念、命题、 思想、 方法、 观念等走向数学的外部世界（即现实世界，以及其他学科）。

二、为什么要走向数学化？

数学从古代初等数学，近代实用化数学，近现代公理化数学到现在的结构化数学，每一次的大发展，都将数学不断推向抽象化。

教是为了不教，教师的教是为学生的学服务的。对于学生的数学学习，正如数学教育家弗赖登塔尔的经典观点“（对学生而言）与其说学数学，倒不如说学习数学化”这个观点道出了数学学习的本质。

三、怎么走向数学化？

我们要帮助学生经历现实问题数学化的过程，在活动中，发展学生的数学抽象能力和建模能力。

1.数字符号的数学化过程

课堂上让学生去发现3个草莓、3个男孩、3种颜色之间共同的属性，都可以用3个圆圈表示，最终提炼出可以用符号“3”来表示，这就是现实问题在数学化，也就是“数学抽象”。

3的产生

3个圆片加一个圆片，是几个圆片，可以点数：1、2、3、4，也可以接着数：3、4。数到几就表示一共有几个，4个比3个多1个……这也是数学内部的规律化。

创新作业设计：我让学生由符号“3”想开去，走向数学的外部世界，这也是数学内容的现实化，也即是由抽象的符号回到现实世界的过程。

课堂示例：

生活中的3

学生作品：

学生发现周围的“5”

2.运算的数学化过程

在学习第三单元《走进花果山》，信息窗一时，学生经历了用数学的眼光观察世界：发现了树上有3只猴子，小溪边有2只猴子，提出问题“一共有几只猴子？”用数学的思维思考现实世界，方法一，用小方块依次摆出3个和2个，然后一个一个地数；方法二，用摆小棒的方法，然后利用数的组成想“3和2合起来是5”；方法三，依次摆圆片，先摆3个，再摆2个，然后得到结果。用数学的语言表达现实世界：3+2=5。求一共有多少只猴子，也就是求3和2合起来是多少，把生活问题变成了数学问题，最后用符号来表达实际问题。

创新作业设计：我让学生由加法算式去思考生活情境，再次由抽象的符号世界去思考现实世界，让冰冷的符号有了温度，这样的教育才会是有温度的教育。

课堂示例：

加法的两个模型

学生作品：

学生眼里的加法

3.数学工具的数学化过程。

一生从一个地方（一个点）开始向前慢动作走5步，演示2遍

师：从现在开始，小王同学走了一步，大家可以做个记号吗？

生：讲台地面上画○或画❤

师：再走一步

生：画○……

师：继续走，继续标，现在走了几步了？你想怎么标记？

生：3

师：赞一个，大家想他为什么标3，与其他符号比有什么好处

生讨论汇报

……一直到5

师：我们把刚才走的画到黑板上。（直线加箭头）

数线

从哪里开始走的，这个地方我们点一下，走一步，模仿青蛙跳画曲线走一步，标一点，这个地方我们做个标记？

生：1

继续：2、3、4、5

师：从哪里开始走的？这里也做个标记，如何标记？

生：0

师：你为什么要标0？

生：这里一步也没有走，是起步的点。

生：是从这里开始的。

生演示：从0开始作为起点出发，走一步，1，走2步2……3、4、5……

创新作业设计：由数的组成，写出4个算式，并用青蛙跳（数线）表示出来。

学生作品：四图四式

四图四式

    数学化的过程，实际上就是在对数学知识、概念，进行“再创造” 的过程，让学生通过学习活动，真正经历整个知识产生的过程，让学生的学习真正的发生、发展。借助创新作业让数学内容现实化，赋予冰冷的符号以丰富的生活情境，让数学在讲道理的同时有血有肉。

3数学好玩

算术游戏｜聊城市东昌府区阳光小学   李星太

加法拳

游戏规则：

两人用伸出的手指头代表数字，谁先算出两人手指头代表的数字之和，谁就赢。

加法拳

嘴里念着“加法拳，加法拳”，双方都只用一只手，伸出1到5根手指头；对方是2根手指头，自己是3根的话，马上说出答案5，先说的为赢；玩得比较熟练以后，用两只手，伸出1到10根手指头，算相加之和；用同样的方法还可以练习减法和乘法。

学生画的加法拳

当你想办法赢得比赛时，你会发现几个顿悟的点：

1.10加几比较简单；

2.当自己伸出大于5的手指时，先想自己差几个就能凑10，把对方的手指数分成差的几个和剩下的数，十加剩下的数就是结果；

3.当两个人都伸出大于等于5个手指时，可以用5和5凑成10；再加其他手指比较简单……