首先通过直观的分析，臂长和舵机的间距，对最终的可绘制区域肯定有影响。最直观的方法，就是将不同情况下的可绘制区域标识出来，这样我们就可以观察各个因素的作用。
通过软件来进行模拟，会是一个低成本且便于修改各个参数的方法。
于是决定使用Processing来进行模拟。有了上一篇帖子的基础，我们要建立这个模拟就相对比较容易了。我们首先确定我们需要使用的L1、L2、L3的长度。然后我们假设左一级摆臂，与X轴的夹角为30°。右一级摆臂与X轴的夹角也为30°。同时两个舵机的距离为150像素。根据这些参数我们就可以绘制出plotclock的线段模拟图。
这里有一个左右二级摆臂交点的确定方法。因为，左二级摆臂的主臂长度与右二级摆臂的长度相同。连接左一级摆臂与右一级摆臂的端点，将构成一个等腰三角形。所以，交点必定位于连接线的中垂线上。
如下图，所示：
image.png
因为α和θ是我们设置的，所以这个是已知量，并且L1是已知的，所以，左右一级摆臂的端点A和B的坐标就可以计算出来。
Ax=cos(180-α)L1
Ay=sin(180-α)L1
Bx=cos(θ)L1+OC （因为C点相对于原点有一段位移，所以需要加上OC）
By=sin(θ)L1
利用两点距离公式，我们可以计算左右一级摆臂端点的距离AB
image.png
因为最终拼接的三角形ABK是一个等腰三角形，其中AB是底边。所以K点必定在AB的中垂线上。AB的距离一直，则A到中点Z的距离等于AB的一半。因为角AZK是90°，则角KAZ可以通过反三角函数计算得出
image.png
获得了角度KAB，即可通过三角函数，计算出K点的坐标。
利用交点的坐标，以及持笔夹与主臂的角度，以及持笔夹的长度，即可计算出持笔夹的端点坐标。
最终得到如下的线段图。
image.png
我们只需要将角α、θ旋转即可获得持笔夹端点的所有轨迹，也就是PlotClock的绘制区域。具体的策略是：
1.将α和θ都初始化为0
2.将α从0增加到180，每次增加1度
3.每当α增加到180度之后，则θ增加一度，并将alpha置为0
4.θ大于180度则退出否则返回步骤2
通过实现以上的逻辑，并记录下每一个持笔夹端点的坐标，最终就可以模拟出所有的运动轨迹。在这里我们利用红色描绘这个轨迹。效果如下：
image.png
从上图我们可以发现，描绘轨迹的方法运行良好，我们得到了红色的轨迹点。但是发生了一个意外。在我们的模拟程序中，左一级摆臂与右一级摆臂交叉了。在实际的情况中，因为两个摆臂是在同一平面内，这种情况是不会发生的，也就是说我们得到的轨迹并不准确。
为了解决这个问题我们需要修改之前的逻辑。在第三步中，增加一个条件，判断两个线段是否相交。如果左右一级摆臂相交则，或α达到180则θ增加一度，通过将α置为0。通过以上的修改，模拟器能够正确的工作了。
draw.gif
最终的到如下的结果：
image.png
通过观察上图，可以发现，最终的轨迹图，并不对称，按理来说，左右摆臂的长度相同，预期的到的轨迹应该是相对于OC的中垂线对称的。但是实际的情况，确实整体的偏左了一些。
通过分析，这个机械系统中唯一不对称的部分就是持笔夹，而且持笔夹相对于对称轴也是偏左的。因此，我决定使用二级摆臂的交点K再次描绘一次轨迹。获得了一下的轨迹图
image.png
观察上图可以看到我们得到了一个完美对称的轨迹图。
通过以上的模拟结果，我们可以得到一下的几个结论。
- 持笔夹与对称轴不对称，导致轨迹不对称。应该会对书写的效果有影响，估计是导致书写的线段不能平滑的原因。具体的影响以及缓解的方法还需要深入分析。
- 可书写的范围并不是一个矩形，为了获得最大的书写面积可以考虑异形的书写板。
利用模拟器我们可以做以下的探索
- 在舵机间距、摆臂长度确定的情况下，可以通过轨迹，求得最大面积的矩形书写范围。
- 分析摆臂长度固定，舵机间距对书写范围的影响。
- 分析舵机间距固定，不同摆臂长度对书写范围的影响。
- 分析不同的持笔夹角度对书写范围形变的影响
- 利用模拟器，我们根据目标书写板的面积要求，求出所需的摆臂长度、舵机间距等参数。
后续将继续分析不同的参数对轨迹的影响，以及求最大书写范围的方法。
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