对《一次函数的图像》之我见

        2018年7月18日，今天嘉黎县中学数学组在上午第二节课开展一次教研活动，由新教师其美次珍开公开课《一次函数的图像》。

对《一次函数的图像》之我见 对《一次函数的图像》之我见

        本人听了这节课，针对这节课的结构、重难点、板书、氛围、细节和闪光点等反思一下，本人认为一节数学课，教师需要规范性、示范性、严谨性，要关注学生，以生为本。教师在课堂上是导演，学生是演员；教师在课堂上是导游，学生是游客；教师在课堂上是主持人，学生是观众等。教师应该是多种角色的混合体，而不能唱独角戏，应该与学生交流、交往、交融。本人根据这节课的内容和教学目标，也设计了一个教案，供大家参考。

      《一次函数的图像的教学设计》

师：我们这一章内容学什么？

学生齐声回答：一次函数。

师：请学生举一个比例系数k = 2的一次函数解析式的例子，请举手发言。

        教师请五、六个学生发言，其中一个学生提到y= 2x，教师追问：请问同学，这是一次函数吗？

学生：它是正比例函数，是一次函数的特殊形式。

师：上节课我们学习了正比例的图像，它是一条直线，今天我们来画画一次函数的图像。请同学们画一次函数y= 2x - 1的图像。请问同学们用什么方法？（同时，教师立即发下一张学习任务单）

对《一次函数的图像》之我见

学生：用描点法。（因为上节课画正比例函数图像已用描点法画图，所以不细讲）

同学们可以两人一组（同桌合作）画图，并请其中一组同学板演。同时教师下来巡视，个别指导。等大部分同学都已完成（包括板演的同学），教师请同学们观察板演的同学的正确性，如果不正确的话，请其他同学纠正。

对《一次函数的图像》之我见

教师：同学们，看一次函数y= 2x - 1的图像有什么发现？

学生1：它的图像是一条直线。

学生2：它不经过原点。

学生3：它与y轴交点为（ 0，1），与x轴交点为（ - 0.5，0）。

学生4：因为它的图像是一条直线，所以取两点来画图，更简便。

教师：回答的很好，可以用两点作图，那取哪两个点来画呢？

学生5：随便取。

学生6：我认为取与两坐标轴的交点更好画。

教师：为这个学生鼓掌，画一次函数的图像有描点法，两点法，但取与两坐标轴的交点来画更简便。

教师再追问：还有什么发现？

学生：因为k=2，所以图像y= 2x - 1的函数值y随x的增大而增大，这好像与正比例函数的性质一样。

教师：是吗？

学生们一致认同。

接下来，请同学们在同一个坐标系中画出y= 2x，y= - 0.5x + 1（在学习任务单上画），同时请一位同学板演。教师巡视，等大部分同学都画好之后，请四人小组同学思考并讨论以下问题：

（1）认真检查了吗？

（2）同学之间是否有不同的画法？谁的方法更好？

（3）通过图像，我还发现什么？

（4）准备发言了吗？

接着，教师请学生发言 ，谈画法及新发现。

对《一次函数的图像》之我见

学生1：我们组认为用两点法画这条直线较快画出。

学生2：我们组发现图像y= 2x与y= 2x - 1两条直线平行，图像y= 2x与y= - 0.5x + 1两条直线相交。

学生3：我补充一下，我们组认为当比例系数k相同时，两条一次函数直线平行；当比例系数k不同时，两条一次函数直线不平行。

学生4：我们组还发现，当k>0时，一次函数y随x增大而增大；当k.<0时，一次函数y随x增大而减少。

教师：同学们，真棒，发现这么多。还有其它想法吗？

学生5：一次函数y= 2x - 1的图像经过一、三、四象限；一次函数y= 2x的图像经过一、三象限；一次函数y= - 0.5 x + 1的图像经过一、二、四象限。

学生6：是否可以这样讲，当k>0时，一次函数图像一定经过一、三象限；当k<0时，一次函数图像经过二、四象限。

教师：同学们认为呢？

教师环视一周，大部分同学认可。

教师再追问：一次函数图像受k影响，那跟其它因素还有关系吗？

学生7：还受b影响，我认为b的数值就是y轴上的点，点（0，b）就是一次函数与y轴的交点。从一次函数y=2x-1的图像经过一、三、四象限；一次函数y= - 0.5 x + 1的图像经过一、二、四象限可知：当k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限。

教师再追问：当k>0，b>0时，图像经过第几象限；当k<0，b<0时，图像经过第几象限。（如果没时间的话，这个问题可以当今天回家的作业）

几分钟后，终于有一个学生举手。

学生8：我来举一个例子，如一次函数y= 2x + 1的图像通过画草图得到经过一、二、三象限；一次函数y= - 0.5x  - 1的图像通过画草图得到经过一、三、四象限可知：当k>0，b>0时，图像经过第几象限；当k<0，b<0时，图像经过第几象限。

教师看见大部分同学反应不过来，于是让四人小组合作画图并谈论。给学生足够的时间，同学们发现同样的结论。

教师看看时间快接近尾声，于是，请学生们谈谈今天这节课的收获。

当学生们谈完收获之后，教师说：“这节课同学们表现都很好，谁还有问题或疑惑请提出”

一个学生抓抓头皮，说：我通过量角器测量得，y=2x-1与y=0.5x+1两条直线夹角是90度，请问在什么情况下，两条一次函数图像夹角会是直角？

教师：这个问题提的非常好，思考数学题应该有三层境界，第一层境界是一题多解（找出最佳解法）；第二层境界是多题一解（归纳思维）；第三层境界是提出新问题（创新思维），也就是编题。由于时间关系，请同学们下课思考这个问题，看谁是我们班的小数学家。