一个数学家与普通人的区别可能就在于数学家能够将生活中大家都习以为常的现象用数学家的语言进行解释，抽象，进而深入研究，最终脱离具体情景的束缚，去探究这宽阔的宇宙星空和深邃的人类内心世界。
三、玩转旋转运动
1.定性描述
面对自己非常熟悉的旋转小飞机，孩子们开始尝试着用自己的语言描述旋转运动的过程——
他们已经注意到了旋转中心的存在，但是旋转方向是什么？这个问题还不在小贝壳们的考虑范围之内。课堂对话的过程，再次唤醒了一二年级时接触到的“顺时针”和“逆时针”运动，用在这里来描述旋转运动的运动方向再合适不过了。
有了这样的认识之后我们就试着对不同的旋转运动用语言进行描述——
有一个小贝壳说：老师，我发现，旋转运动必须要有方向和旋转中心。这算是我们小贝壳们的数学总结吗？是的，我相信我们一定会用数学家的眼光去发现更多的生活奥秘。
2.旋转运动中的变与不变
如何准确描述一个平面图形在做旋转运动时的情形呢？有一个小贝壳给出了这样的答案——
与平移运动一样，在描述平面图形的旋转运动时，孩子们不仅要理解旋转运动的方式，还要注意到图形的局部性质。稍不留神就会“上当”。在课堂对话及操作过程中，我们也第一次注意到了平面图形的边和角在旋转运动中的变化，这样的经验对于小贝壳们来说太宝贵了，为我们高年级用几何变换思想研究平面图形做好准备。
那么这幅作品呢？你们认同吗？
讨论区，立马就出现了这样的答案——
如果把三角形换成其他图形呢？孩子们自己制作了相应的简单装置，在动手操作的基础上画下了它们的运动轨迹。
在操作经验的基础上，我们开始讨论旋转运动中的变与不变。
对于具体运算阶段的儿童，他们的思维会很大程度上受到视觉和感觉因素的影响，而数学的奇妙之处就在于，总是能够让他们跳过视知觉的控制，体会到思维乐趣的美妙。
当你问道，在旋转运动中物体的什么发生了变化时？孩子们给出的答案是：位置和方向。
是的，方向在他们看来是与旋转运动的过程紧密相连的，只要物体在做旋转运动，那么它的方向就会一直发生改变。在对话和操作过程中结合对旋转运动的语言描述，儿童更加清楚的认识到旋转方向不可能一直改变，若改变了，那就是另外一个不同的旋转运动了。这样的对话过程，他们会非常喜欢。奥！原来数学并不是“看”上去的样子，世界也不是看上去的样子。
这个时候再去思考旋转运动中的变与不变问题，就会清晰很多。
三、旋转运动和几何图形
如果一条线段，围绕一端做旋转运动，会留下怎样的轨迹呢？
看看小贝壳会怎么说——
线的旋转运动（疫情期感谢家长的大力支持，你们的智慧真的是无穷的。）
如果是一个面做旋转运动呢？孩子们的热情一下子高涨起来，面与体之间的关系再一次在旋转运动中得到了沟通。
至此，图形的运动精确部分的学习就已经结束了，孩子们也在各种游戏中浪漫感受到了几何变换的魅力！这位他们高年级的学习奠定了良好的基础。
我们将要热热闹闹地开始综合阶段的探索了。
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