数学的理解和操作

数学的理解和操作

学生可以在学习加法或减法，根本没有理解它的过程。也就是加法和减法这样的运算，也不是一个名词，而是一个动词。

一定要经历过程，活动，操作之后才是充分地学。（你如何能考过别人，别人是做题家，教师从教开始就已经知道要考什么了，已经在讲的时候注意什么了，有所指向了。他们都是以考试为目的，以得高分为目的。而你想的是创新，你却连最基本的要考什么？怎么基本的教？所以你一定得付出比别人多，因为你没有人家教师知道的多，你没有人家学生付出的多，凭什么给你那么多回报呢）

如果想着学习要轻松，学生要在快乐中学习，老师就得多付出。

是的一个儿童在爬行的时候，他是不知道自己的动作的，如何伸、如何用力等，只是在意识下进行的。但是如果想成为一个专业的足球运动员，你不对自己的动作或意识进行规范或思考是达不到专业这一步的。

有一些是学生能够做到，不一定能够意识到，再表达到。做了不一定是知，知到概念的理解还有一个提高。这种概念的表达是在会之后，也就浊对之后，操作之后的一次提升。

重点：会做也理解不是一会事。

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有一些学生能够做到就行了，不一定非得提升到理论阶段，或者说走到反省自知成为理论体系的阶段，那一个认知是更一级的认知。

有一些事，儿童是会的，但那是一种不自觉的过程。

用绳子抛掷物体实验告诉我们，儿童很早就能够做到圆周运动的球进入到盒子里，但是他说不出自己应该如何做，或者不能够用语言准确地指导别人，2年后，儿童 可以认识到提前在9点时针转动会进入12时的盒子里，逆时针则要在3时时松手。只到1再2年后的11、12岁的时候孩子才能够说出球做圆周运动随手时，球与圆周的轨迹变化。才有了一些理解的样子。

会做，此时的会做是儿童感知运动阶段。从会做到意识到、认识到、再到理解不是相差了几天，而是几年后，才发展出来的。

儿童能够意识到自己所做的事情是有一定的高度的。

总结：会做，“会操作”到意识到自己的所做，真正的理解是有一段路要走的。不要认为会操作了，就是真正的理解了。