概率--叶丙成--4

开篇先推荐一本书籍 讲解的概率还是很不错的《概率导论》

概率导论.png

与叶丙成老师讲解的有异曲同工之妙 两者的结合 更妙

再补充几个从书上看到的知识点
概率模型 （对不确定的现象的数学描述）
概率的两个要素：
样本空间 实验结果（元素）构成的集合
概率律 p(A) 时间 A 包括若干结果 （感兴趣的研究对象） 刻画了对事件A的认知

离散 （累加求和）
概率质量函数 PMF (在某一点的概率)
概率分布函数 CDF （X落在某个区间范围内的概率）

   E.g.      X~Beronulli(p)       零一分布       PDF   CDF        E[X]  p   σX^2  p(1-p)
   E.g.      X~BIN(n,p)       
   E.g.      X~UNIF(a,b)    均匀分布
   E.g.      X~Geometric(p)
   E.g.      X~Pascal(k,p)
   E.g.      X~Poisson(λt)

连续 （求导 求积分）
概率密度函数 PDF （某一点的密度 类比质量理解）(研究某一点的概率 为零 无意义)
概率分布函数 CDF

概率分布（将总和为一的概率分布在点上 相比于之前的PMF 来说 这次是整体看待（宏观））

期望值 E[X]（一个确定的数值 并不是一个变量 有可能结果中并不会出现这个值）
使用大数法则推导出
与平均值的区别 一个变量 一个常数
平方差 （标准差）σX^2 （反应一个乱的程度 数据的波动程度）

随机变量的N次方 期望 E[X^n] n^th moment