正式的开始对知识的总结
首先的一个是学习方式 what 与 why 的学习方法 弄清楚知识之间的逻辑 为什么是这个样子 自己可以怎样的理解 尽量的可以显式的表示 尽量的简化 提取关键词
一个逻辑需要自己明白的 学习的过程 与实际的运用过程 并不是一致的
学习的过程可以映射为 a 到 b 的过程 运用的过程 可能称为 b 到 a的过程 灵活的运用
主要学习的是概率 需要问自己的是 什么是概率 为什么学习概率
为什么 因为这个世界的大多数 对于我们都是未知的 通过概率可以完成我们的对未知世界的一个描述 方便与人们之间的交流 可以更好的理解 未知的世界
是什么 借助于一个圆盘 定义概率 一圈的刻度 为一 多长的一个距离 指针最后落在的区域 来定义的
紧接着介绍的概念 统计 为什么引进统计 对概率的一个求解 概率 在概率模型确定的情况下 而统计就是用来求解概率模型 再接着介绍的是 集合论 与概率函数 （一种映射关系 将事件映射到一个 零到一的数轴上 表示为一个点） 用来表示世界中的事件 表达一个未知事情发生的可能 集合就是用简单的 或者说是 数学语言 来对事件进行描述 说到函数要提到的 就是自变量 因变量 函数在叶老师的形象表述下 表述为 一张嘴 吃进去事件 映射到一个实数 介于0到1之间 的一个数
因为要表述 事件 通过 集合来描述 所以要先学习一些集合的性质 元素 （可以理解为一个实验的结果） 组成一个集合 全集 所有元素组成的集合 接下来就是集合的运算 是的求解事件的概率可以延申到广阔的范围 交集 并集 补集 差集 不相交 互斥
接下来着重的说一下 互斥 不相交 与独立的关系
首先先说 互斥 与 不互斥 互斥 两个事件没有交集 用途图来解释 两个事件之间没有交集 用公式判断 p(a + b) ==? p(a)+p(b) 相等的话 两个人事件互斥 反之反推
接下来说独立与不独立的判别 （一个事件的发生与另外一个事件的发生相互之间没有影响 就像投硬币 第一次的结果对第二次的结果没有任何影响 所以投硬币事件 就相互独立） 通过一个公式 p(ab) ==? p(a)p(b) 相等的话 说明两者之间相互独立 这里可以看出 独立 与 互斥之间 没有任何关系 两者的判断方式不同 两个事件互斥 可能独立 也可能不独立
补充一下 互斥与 不相交的关系 都是没有交集的意思 但是 不相交一般指两个事件 互斥一般是多个事件之间不相交
两外还有个 德摩根定律 也就是 对偶原则 一个证明相等的方法 你中有我 我中有你 思路 先拆开 在合并 加上 反证法 （证明题 一块薄弱的地方）
接下来就是 实际的过程 与生活要更加贴轨 结果 可以理解为上面 元素的现实表达
样本 样本空间 可以理解为上述的 全集 事件 对于结果的描述 可以理解为一个集合 里面可能包含多个 元素（也可以说多个就不同的结果） 还有一个就是 事件空间 所有的事件的一个总集合 一个计算公式 2^n
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