pearson与spearman相关系数的比较

相关性（correlation）是指两个随机变量之间的关系，可以衡量两个变量间关系的强弱和方向。一般我们常用的是皮尔森相关系数和斯皮尔曼相关系数。

皮尔森相关系数（pearson correlation coefficient, PCC）是衡量两个连续型变量的线性相关关系。

pearson_wiki

斯皮尔曼相关系数（spearman's rank correlation coefficient, SCC）是衡量两变量之间的单调关系，两个变量同时变化，但是并非同样速率变化，即并非一定是线性关系。

spearman_wiki

某些情况下两种结果是一致的：

线性相关 随机

当不完全是线性关系时：

另外，当有离群点时，两者的处理是明显不同的。创建一个数据集，并且加上离群点：

x1 <- rnorm(200)
y1 <- rnorm(200) + .6 * x1

#  加入离群点
x2 <- c(x1, 14)
y2 <- c(y1, 14)

# Plot 
par(mfrow=c(1,2))
plot(x1, y1, main="No outlier", col = 4, pch = 7, cex = 0.8)
plot(x2, y2, main="With outlier", col = 6, pch = 7, cex = 0.8)


# Calculate correlations 
round(cor(x1, y1, method="pearson"), 2)
round(cor(x1, y1, method="spearman"), 2)
round(cor(x2, y2, method="pearson"), 2)
round(cor(x2, y2, method="spearman"), 2)

相关系数输出：

即在没有离群点的时候，两者都是0.44；但是当存在离群点之后，pearson系数变成了0.69，但是spearman仍是0.44。spearman系数会考虑这种存在离群点的情况，更加稳定。

参考：
(1) https://stats.stackexchange.com/questions/11746/what-could-cause-big-differences-in-correlation-coefficient-between-pearsons-an
(2) https://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/modeling-statistics/regression/supporting-topics/basics/a-comparison-of-the-pearson-and-spearman-correlation-methods/

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