预习数学：梯形面积

他已在学习三角形的面积计算了。特别告诉我三角形的面积是底乘以所对应的高，一个底乘以任意高是不行的。“我确实没有注意到。”我说。

接下来是要学梯形的面积公式。

他在看庄子那本书漫画书，看得津津有味，看来比午饭有味多了。好吧，我先吃。他看尽了兴，终于放下了书，我已吃完了。

我有问题想问他：“为什么要自己的底乘以自己对应的高呢？”

“因为，不是乘以对应的高，是错的！”他像爸爸和老师们一样，希望“学生”一次就能掌握知识，像我这样，还“稀里糊涂”地问这类无需解答的问题让他着急，他有点生气了。

但还是回答了我的问题，“任何两个相同的形状的三角形，可以拼出一个平行四边形的，而平行四边形的面积就是底乘以对应的高呀。” “多谢，我的问题得到了解答。”

“梯形的面积怎么算？”我问他。

“梯形面积还没学。”他说的是实话，按照他的逻辑，要等老师告诉他了，他才能知道。

“那什么是梯形？”

“梯形就是有一组对边平行的四边形。”他一边吃饭，一边说。

“你能不能猜猜梯形的面积公式？不一定正确，猜猜试试。假如给你短的底，长的底，和高。”

“大底乘以高，除以2，对吗”，他没怎么想，就脱口而出。

我画了一个梯形，把他所说的在图上标出来。在梯形上画了一条线，把梯形分成了两个三角形。“底乘高，除以2，不是这个三角形的面积吗？”，我指着下底构成的三角形给他看。“还有一个以小底为底的三角形未计算哪。”

他看了一眼我的图形，说，“哦，我知道了，梯形的面积是，上底加下底乘以高除以2.”

正确，但我感觉这个结果可能没真正在他脑子里落实，看到他心思不在这儿了，就放弃了进一步求证。

星期二晚上，他说老师让他们推导梯形面积公式了，他和班上另外一个同学用的是“两个三角形”法，老师让他说出来，他觉得自己讲话“无厘头”，我知道他欠缺那“临门一脚”，于是让他把自己的想法“翻译”成文字写下来，他一写下来，立刻得到了梯形面积公式。在这里，他还向我解释了乘法分配率（是吗）。

预习数学：梯形面积

这算是乘法分配率的一次有意义的应用吧。

我还想引导他归纳出，一个图形被确定的基本要素，比如梯形，上底，下底和高，这三要素定了，梯形的形状就定了。他自己说，圆最简单，只要定半径就行了。呵呵，我不确定圆是“最简单”的图形。我还想引导他体会，形状（包括大小）定了，面积一定定了；面积定了，形状不一定定，然后再看回去面积公式，形状由几要素构成，面积与每个要素有关。可惜，我不知怎样用最简洁的语言表述出来。我想，如果我没有简洁的语言，就不要说，就让他体会，如果他能说，就让他自己说。

还有必要条件和充分条件等概念，这里不能引申太多，因为，无法在短期内讲透，最好不要讲。

我还会引诱他推导推导正五边形，正六边形，五角形的面积公式。周末，让他测测房屋的使用面积，公摊面积，每平米的房价，让他试着估计估计目前政策下买房划算还是租房划算。加入他感兴趣的话题，博弈论。------说实在的，我也不懂啊！转念一想，我可以和儿子一起学呀，最后，他成为专家，我成为他的学生。

在生活中学习，一是可以在关键时候帮助他“临门一脚”，完成某些概念的“舒坦位置”的理解；另外，在生活中，可以引导学以致用，一旦学以致用，1）可以完善他解决问题的能力，2）带来乐趣，越学越有趣，3）更进一步对所学的理解，有些体验是课堂上老师的讲授给不到的。