什么是数感

一直酝酿着写一系列关于怎么才能理解数学，怎么才能将数学学以致用的文章。在这个过程中我发现了思维导图、快速记忆以及超级记忆，把所有东尼·博赞先生的著作来来回回读了好几遍，并且尝试着让孩子画思维导图来感受每一讲数学课的核心内容。目的只有一个，那就是让孩子们真正更有效的学习，而不是形式上的更有效。因为是自己的初次尝试，而且周围所有老师都是传统的教学方法：大量做题、步骤要写的清晰、思路清晰等等等等。对，强调的这些点都是把数学学好的必要条件，但不是充分条件。大家会不会问，那充分条件究竟指的是什么呢？

必要条件指如果这些条件不满足，结论一定不成立。例如，a>2是a>7的必要条件。如果a>7不成立，则结论a>7肯定不成立
充分条件指如果这些条件满足，则结论一定成立。例如，a>7是a>2的充分条件。

在回答把数学学好的充分条件是什么之前，我觉得很有必要解释一下“把数学学好”指的是什么。

什么是“学好数学”

数学成绩好的孩子和数学成绩差的孩子对这个问题的回答肯定是不同的，成绩好的孩子认为的学好数学可能是在杯赛中取得好成绩，而成绩差的孩子认为的学好数学是在期末考试考个好成绩。
孩子和成年人的视角，对学好数学肯定也不一样。孩子就是单纯的考试考好，最好的也就是把每一个题目中的知识点都搞明白，每一道题目都能够独立搞定。而成年人的视角，就变得复杂了。

• 或许是早就不学数学了，认为数学也就算算术，那种线代高数概率论根本用不着；
• 也可能认为数学很有用，只不过自己还没有感受到，所以要让孩子好好学；
• 但也有一些人，能够发现数学的美。像吴军博士的《数学之美》，完美的阐释了自然语言处理、计算机视觉甚至更广义的人工智能中数学所占的分量，几个模型、海量数据就能够做出相当匪夷所思的事情。游戏界中的大神约翰·卡马克能够用简单的近似来算根号2，大量节省了早期PC电脑的运算资源。阿尔伯特·爱因斯坦在自已的演算纸上用了大量的傅里叶变换，尽管形式上有点儿丑陋，和信息论成熟之后形式优雅的傅里叶变换差若天壤。爱因斯坦的那个时代还没有将傅里叶变换命名为“傅里叶变换”，但爱因斯坦能够感受到这种变换的魅力，并将电磁场在频率这个维度的变化表征出来。

以上我举的这些例子，就是为了说明一点：把数学学好指的是能够将数学学以致用。
每个人都知道学习的目的其实就是学以致用，但能够用起来的不过寥寥数人而已。数学在所有科目中又最抽象，所以能将数学学以致用，也就寥寥数人中的更寥寥了。
我写这篇文章，肯定不是来抱怨“学校老师教的都是错的，孩子们就算考很高分也不能学以致用，遑论还有很多考不好而失去兴趣的孩子呢”。