“蝴蝶定理”的联想

 

“蝴蝶定理”的联想

      圆之内的相交弦定理，自然优美，它指的是圆之内任意两根弦相交，则交点两侧的线段长度之乘积相等，且最长与最短两段所在弦与该点中分之弦相垂直。

      各位看官在下面可以很容易自行证明，用的方法是相似三角形，同一段圆弧对应的角度相等。

      笔者深感此定理简洁优美，又是大自然的一个杰作，为什么这么说呢？

      在圆形这样简单的图形之内，没有任何附加条件，竟然存在这样简单的算术关系，数与形就这样被深刻联系起来，其实也只有圆之内存在这样深刻简单的算术关系，换做任意其它图形，都不会存在如此巧妙的关系。

      甚至可以说，这个定理也是判断一个图形是否是圆的充分必要条件。

      其实，这个定理并不是教科书上真正的蝴蝶定理，只不过由于笔者的偏爱，而且相交弦也确实像一个简单的蝴蝶。

      自然科学就是如此的奇妙，如果数学可以如此来学习，那不知会引起同学们多少的兴趣，也不知会吸引多少学生们进入自然科学之门。

      关于数学与物理的重要联结之一，相似三角形的应用，在物理学上还有杠杆原理的几何证明，杆秤的原理等。

      而弹性形变的虎克定律，则是用到了数学上的比与比例。

     

      与此相关的一个问题是，如何通过尺规找到一个圆的准确圆心？

        方法就是任意定圆内两点，找到以该点为中点的弦，分别在该点处做其垂直平分线，二者相交点即是圆心所在。