3.代数运算的例子，极坐标表示，根式，矩阵表示

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2021-01-01 16:59 被阅读0次

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关于乘法的一些推导。

$ab=(a_0+\mathbf a)(b_0+\mathbf b)=a_0b_0+a_0\mathbf b+\mathbf ab_0+\mathbf a\mathbf b$

$\mathbf a\mathbf b=\mathbf a\times \mathbf b-\mathbf a\cdot\mathbf b$

$ab=a_0b_0-\mathbf a\cdot\mathbf b+a_0\mathbf b+\mathbf ab_0+\mathbf a\times\mathbf b$

四元数乘法中的向量部分的乘法，是一种复合性的乘法，是叉积与点积的一种组合。

极坐标表示，从形式上看，和复数十分相像，向量 $\mathbf u$ 可以视为推广了的虚数单位 $i$ 。于是，这一套表示就和复数中的一样了，棣莫弗公式同样是成立的。

一个基本的例子，比较简单。

四元数的平方根，可以通过代数方法求得。

推导，中间把t换了个变量，我还以为写错了。

一个例子

其他的函数，四元数的表示

指数函数，双曲函数，三角函数

一个四元数可以表示为一个2*2复矩阵，或者4*4实矩阵。四元数乘积的微分与函数乘积微分类似。

就这样。

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