​一、你要补钙么？

如果统计一下电视上播放的广告品类，我估计钙片至少能排进前三名。这里面宣传的逻辑链条是这样的：人到中年→骨质疏松→容易骨折→亟需补钙。作为一名在这个发达的商业社会中扎紧口袋谨慎前行的中年消费者，我觉得这件事情很有必要研究一下。

同时，作为一名喜欢纸上谈兵的资深理工宅，我不敢妄图去完全外行的医学领域挖掘线索，而是选择了从相对熟悉的工程学角度切入：我淘到了一本书——J.E.Gordon教授的科普大作《结构是什么》。

作为专业彻头彻尾的门外汉，在读这本书之前，“结构、强度、材料”这三个词在我的脑子里处在一种高度纠缠的状态。小时候，我常迷惑于大桥是如何搭建起来的？如何保证楼房不会倒塌？到了大学，我才发现旁边的建筑系和土木工程是两个专业，并非书面语和口语的关系。工作后，我所在的研究部楼下就是强度部，再往下一层是结构部，至于他们究竟在干什么，我还是不甚了了。

读完《结构是什么》这本书，我大概理出了个头绪。戈登教授在开篇处就告诫我们不要纠结于名词，重点在领会精神——“结构曾被定义为任何用于承受载荷的材料的组合，所以实际上，万物皆有结构。结构是由材料构成的，但事实上，材料和结构之间并没有明确的分界线。”

我们都知道物质有三态：气体、液体和固体。结构这门学科研究的是固体。

固体又可以分成两类。牛顿的死敌，大科学家胡克（就是高中物理课本里“胡克定律”的那个胡克）发现：每种固体在外力的作用下，都会在一定程度上发生形变。当移除外力之后，有些材料能够恢复至原始形状，这种表现被称为“弹性”。而对于另一些材料，并不能完全恢复原状，只能维持形变，这叫做“塑性”。结构这门学科研究的是弹性固体。

而要讨论弹性固体，需要从三个角度入门：硬和软，强和弱，韧和脆。

二、硬和软

硬和软这对概念很好理解。受到外力后容易变形的物体就软，反之就硬。比如口香糖就比水果硬糖要软。我们用“刚度”来衡量物体的软硬程度。

刚度=应力/应变。应力=载荷/面积。应变=被拉伸的长度/原长度。刚度的标准模型是这样的：用大小为P的力量（载荷）去拉一根粗细（截面积）为A、长度为L的木棒，木棒被拉长了l。那根据定义，这根木棒受到的应力s=P/A，产生的应变e=l/L，它的刚度E=s/e。所以，刚度就等于应力–应变曲线中的直线部分的斜率。

刚度大的东西就硬，需要很大的力量才能让它产生一点变形。就如同硬汉能在巨大的压力之下不动如山，相反的，稍微一丝打击就能让懦夫退缩放弃。所以硬汉刚强，懦夫软弱。但是，这句话是错的。硬汉确实够刚，但是未必就强。懦夫虽软，却不一定很弱。

硬不等于强，软不等于弱，这就涉及到了理解弹性固体的第二个维度…

三、强和弱

“强度”是指破坏材料本身所需的应力。我们最常关注的是材料的抗拉强度，也叫作“极限抗拉应力”。

根据定义可以看出，强度和刚度不是一回事。我们在“安全区域”内才讨论刚度，而当物体处在崩溃的边缘时，要关注的是强度。比如橡皮轻轻一拉就变形很大，但是你要想拉断它却绝非易事。橡皮是软，但是完全不弱，它比像树枝这样的硬东西还要强。

这种区别有点像是两个运动员，一个是几乎从不受伤的硬汉，却因为一次不算太严重的冲撞而结束了职业生涯。另一个似乎经常被伤病困扰，但最终维持了很长的运动寿命。虽然我们经常把“刚强”放在一块说，可是硬不硬的算是表面功夫，强要比刚实在得多。笑到最后，才笑得最好。

但事情还远远没有结束。按照定义，普通玻璃很难被拉长和拉断，也就是既硬又强。那为什么我们还是不敢对它委以重任呢？因为除了强度和刚度，我们还需要引入弹性固体的第三个特性：韧性。

四、韧和脆

强度和韧性的区别在于：强度是从力，而韧性是从能量的角度来理解破坏。

我们知道能量即做功=力×距离。基础实验表明，平稳地拉断一条均质绳索需要的力与绳索的长度无关。但是长绳在断裂前会伸展得更长，因此需要更多的能量。所以长绳子要比短绳子更结实。

上面这段话不太好理解，什么叫拉断长绳和短绳需要的力相同，但是所需的能量不同？我是这么想象的：把一长一短两根绳子的一头固定在天花板上，然后在另一头都挂上10公斤的重物。两根绳子在载荷的作用下都会被向下拉长。短绳子只拉长了1厘米就断了，而长绳子要拉长2厘米才断。所以拉断两根绳子所需要的力相同（都是10×9.8=98牛），而拉断长绳需要的能量是短绳的两倍（因为在98牛外力的作用下，长绳移动的距离是短绳的两倍）。

这里面的区别在于，力是一个瞬态量，而能量是一个过程量。在绳子被拉断的过程中，受力并不是恒定的，长绳更能借助弹性拉伸来缓冲受力的突变，这样一来，其遭受的瞬态应力就会变弱，所以它在被拉断之前可以移动更长的距离，也就是承受更大的能量。

正是因为韧性包含了过程，而强度只考虑了瞬间。在现实生活中使用材料时，韧性是比刚度更重要的考量因素。韧性的学术定义是：材料存储应变能并在载荷作用下做弹性挠变而不断裂的性质。

这就是说，韧性强的物体可以把“外部打击”的能量储存于自身的结构中而不对自己造成永久损伤。从下表中可以看到，陶瓷的强度几乎是木材两倍，但是木材的韧性（断裂功）达到了陶瓷的1000倍。这可以解释为什么古人选择了用木头而不是陶瓷来盖房子。陶瓷够硬够强但是不够韧，木头虽然稍微软一点弱一些，但是“度量”够大，能够包容更大的能量。

那么为什么刚强度都雷同的材料，在韧性指标上却是天差地别呢？这就需要我们深入的微观世界去继续探索…

五、深入微观

从物质的微观层面来看，当材料整体被拉伸或挤压时，是通过拉伸或压缩数以百万计的强大的化学键来实现的。这些化学键顽强地抵抗形变，产生了强大的反作用力。

脆性固体在断裂过程中，仅仅需要破坏断面及相邻区域的化学键。而在韧性材料断裂的过程中，扰动会波及结构的极深处。事实上，扰动的深度可达1厘米以上，即可见断面以下约5000万个原子的深度。因此，需要的能量会增加到百万倍。材料内部深处的分子就是以这种方式吸收能量，并在抵抗断裂的过程中发挥作用的。

通俗来说，相对于脆性物质，韧性材料的内部结构要“团结”很多，可以把强大的敌人拖入到“人民战争的汪洋大海”中化解掉。而那些强硬而脆弱的材料分子“单打独斗”很厉害，但是缺乏有效的组织，作为一个整体往往不堪重负。

我们要尽可能避免在拉伸状况下使用“脆性固体”。并不是因为它们的强度很低，而是因为它们破坏自身只需要很小的能量。泥瓦匠用瓦刀轻轻一敲就能利索地把砖块一分为二，我们稍不小心就会磕破盘子或玻璃杯。

那么，一个现在自然而然的问题就是：有没有一种材料可以又硬又强又韧呢？答案可以说是否定的。

六、折中

寄快递时，我们会在包装盒里塞一些泡沫。因为这类材料在遭受外力时能产生很大的形变，从而使单位体积吸收更多的能量。

另一方面，虽然低刚度和高延展性有助于能量吸收，从而使突变引发的结构破坏更不容易发生，但这很容易得到一个过于松软的结构。大部分结构不得不在刚度、强度和韧性之间寻求折中。

蜘蛛网就是一种非常精妙的结构，蛛网主要是靠圆心周围的环状短蛛丝来捕获猎物。这部分结构会遭受到较大的冲击。而四周的放射状长蛛丝主要用来承受整张蜘蛛网的重量。所以蜘蛛把外围长蛛丝的刚度设计为中心短蛛丝的三倍。中心更软，用来吸收猎物撞击的能量。外围更硬，用来维持整个结构的形状。

另一个常见的折中办法就是通过弯曲来吸收能量。上等的宝剑在刺到防御铁板后，剑尖可以反向弯曲到触及剑柄而不折断。而普通的硬剑，没法“消化”如此巨大的能量，只能靠“自我了断”来卸压。

一个更“极端”的例子是弓箭，为了化解在弓拉满弦的过程中聚集起来的巨大能量。弓除了弯曲自身以外，还用了一种更加彻底的“弯曲”——把箭射出去。在不搭箭的情况下“射击”，很可能会损坏一张弓。原因就是存储在弓中的应变能不再会安全地转化为箭矢的动能，以致于其中一些作用在材料内形成了裂缝。换句话说，弓用自己的应变能破坏了自身。这是不是说明，韧性不够的人，最好不要生闷气，否则容易憋出内伤来？

上面是一些平衡刚度、强度和韧性的有效方法。相反的，一个常见的错误是在结构的薄弱环节打补丁。

在实践中，物体理论强度和实际强度之间的差异往往是由于结构中存在几何上的不规则性。孔洞、裂缝和尖锐边角等都会显著提高局部应力，所以公交车上安全锤的破窗点在整块玻璃的边缘处。同样的道理，附加材料如果使用不当，也会导致这种应力集中。比如在旧衣服上打块新补丁，补丁周围会磨损得更快。简单的以强补弱，往往达不到想要的结果。

那是不是说，结构上只要出现了应力集中现象，比如有了裂缝，就会非常危险？如果在大桥上发现了裂纹，是不是必须马上禁止通行呢？其实也不是，这里面涉及到了一个叫做“临界安全裂缝”的概念。

七、安全的裂缝

从能量的观点来看，应力集中是一种能量转化的机制。要持续地将材料中的原子分开，需要能量来维持。如果能量的供应枯竭，断裂过程就会终止。所以有裂缝的结构最终是否会断裂，取决于此刻吸收的能量是否能产生新的裂缝。

我们已经明白了从能量角度来理解断裂的原理，落实到具体的分析就比较复杂了。可以参见下面这张图：OA表示随裂缝扩展而增加的能量需求，它是一条直线。OB表示随裂缝扩展而产生的能量释放，它是一条抛物线。净能量为这两种效应之和，用OC代表。在到达X点之前，整个系统都在消耗能量；过了X点，能量开始被释放出来。由此可知，存在一个“临界安全裂缝长度”。比这个长度短的裂缝是安全稳定的，且一般不会扩展（或者通常扩展得非常慢，就有足够的时间做出补救）。而更长的裂缝则会自我扩展，导致裂缝在材料中会扩展得越来越快，最终不可避免地引发结构崩溃。

也就是说，即使裂缝局部的应力非常高，甚至远高于材料的抗拉强度，只要不大于“临界安全长度”，该结构仍然是安全的。这个结论使得孔洞、裂缝和划痕并不像它们看起来的那么危险。

那么接下来一个最关键的问题就是：材料的“临界安全裂缝”长度是由哪些因素决定的？答案是：安全裂缝的长度与材料的韧性成反比。一般说来，韧性越强，材料能承受的裂缝长度就越短。

比如橡胶的韧性很强，可以被拉伸得很长，但只要在它的边缘稍微划一道口子，就会迅速断裂。所以在汽车轮胎中要加入了帆布和线绳，以使轮胎的橡胶不至于太容易被撕裂。

讲完安全裂缝长度的概念后，我们终于绕回到了一开篇时骨头的问题。

八、你还要补钙吗？

可以看到，结构的临界安全裂缝长度是一个绝对而非相对的概念，他只和构成物体的不同材料有关。而从材料的角度看，所有动物的骨骼组成都差不多，所以临界安全裂缝长度对老鼠和对大象来说也都是差不多的。而越重的结构在其薄弱环节产生的集中应力就越大。比如姚明要是和我同时起跳争抢篮板，而且落地时都崴了脚，那他骨折的概率会比我大不少。即便靠长期的专业训练和补钙，让他的骨头要比我的更结实。仍然不足以弥补他在体重上的巨大劣势。

《结构是什么？》中写到：能被视为适度安全的最大动物体形与人或狮子比较接近。真正巨大的动物，像鲸鱼，始终待在海里。而马似乎是个有趣的例子：据推测，原始的小型野马不常骨折，但现在人类驯养的马已经大到足以驮人而不知疲倦，这些可怜的动物似乎经常折断腿。

由此我们可以得到第一个结论：再怎么吃钙片也不如控制体重有效。

书里还介绍了另一条重要信息：没有可靠的数据支持骨骼的断裂功随年龄变化的说法，而抗拉强度从25岁到75岁只下降了约22%。老人骨折的一个更重要的诱因是逐渐失去了对肌肉的控制力。比如，突发的惊吓可能引起肌肉收缩，导致跌倒时磕断了骨头。但骨折却被错误地归咎于骨质疏松而不是肌肉痉挛。

由此我们可以得到第二个结论：再怎么吃钙片也不如保持肌肉力量有效。

我不准备购买钙片的第三个理由是：除了磕断骨头，很多时候骨头是被扭断的。几乎所有的骨骼在扭转状态下都非常脆弱。杀死一只鸡，最简单的方式就是拧断它的脖子。当老人在拥挤的环境中被什么东西别住，而不能及时调整身体的姿态，就很容易被拧成骨折。

由此我们可以得到第三个结论：再怎么吃钙片也不如保持身体的灵活性有效。

至此，我对补钙问题的调研结果已经很明确了。控制体重、锻炼肌肉力量和身体灵活性，下足这些“苦”功夫要远比大把吃钙片更有效。想要花钱消灾，你的身体是不会答应的。

---

更多内容欢迎关注公众号《周工讲理》：用理工思维生活育儿。