记一题二元函数极限

作者: 洛玖言 | 来源:发表于2020-05-25 14:35 被阅读0次

判断
$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{xy}{x+y}$
是否存在？

Sol：
令 $y=kx^2-x$
$\begin{aligned} \dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{kx^3-x^2}{kx^2}=kx-\dfrac{1}{k} \end{aligned}$
发现原式极限与 $k$ 有关，因此原式极限不存在.

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本文标题：记一题二元函数极限

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