推理的本质：
一般认为推理是由已知判断推出未知判断，那么推理的本质无疑就是从已有知识得出新知识，特别 是可以得到不可能通过感觉经验掌握的新知识。
正是由于推理的本质功能在于推出新结论，生成新知识，所以推理非常重要。可以说，没有推理就没有今天的数学，没有推理，就没有真正的数学学习。
推理的分类：演绎推理，归纳推理、类比推理
演绎推理：由一般到特殊的推理
举例：判断255是不是3的倍数
大前提：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
小前提:2+5+5=12,12是3的倍数，
结论：255是3的倍数。
个人理解：将一个已公认的结论，具体到某一个问题（表述）中，寻找问题中的各个元素是否符合已知结论的要求，通过一定的方法推理得出这一具体问题的表述的合理性。
数学学习中，有很多演绎推理的例子。比如在概念学习中，根据概念的意义进行推理判断就是一种典型的演绎推理。
中学数学学习中，很多证明题的过程也是一种演绎推理。
归纳推理：从特殊到一般的推理
这个应该比较好理解，从一些特殊的个例出发，寻找个例的共同特征和规律，从而推出一般性的结论。
根据个例对象的范围 ，又可以分为完全归纳和不完全归纳。
小学所遇到的归纳推理，多数都是不完全归纳：例如乘法运算律的总结，例如2、3、5的倍数的特征等，都是不完全归纳。
科学归纳：比如乘法分配律的得出，根据乘法的意义来说明乘法分配律的合理性，4×5+6×5是4个5+6个5合起来是10个5，即（4+6）×5，所以乘法分配律是成立的，从数学的本质出发，运用知识间的联系进行推理验证，就是科学归纳。
再如：2、5、3的倍数的特征，当借助百数表找到它们的倍数后，学生很容易能发现这些倍数的特征，此时引导学生总结出规律是一种不完全归纳；但在后续的学习中，可以根据学生的实际接受能力，引导学生从数的组成的角度去分析“特征””背后的道理，就是一种科学归纳。
类比推理：从特殊到特殊
两个或两类对象部分相同的属性或特征，以此推出它们的其他属性也相同的结论。
例如：根据分数与除法的关系，由商不变的规律推出分数的基本性质
根据长方形和平行四边形的关系，由长方形的面积公式，类比推出平行四边形的面积公式；
圆和圆柱都是曲线图形，根据圆面积公式的推导过程，类比推出圆柱的体积计算公式的推导思路
由真分数的倒数都大于1，类比推出假分数的倒数都小于1；
这让我想到自己的一次生活推理：在审查学生的户籍档案时，我发现连续几个档案出现一种共同的特征：
一家人的身份证号码的最后4位数非常接近：例如我家俩孩子的身份证后四位分别是0030和0035，我就猜想这是不是身份证号码中的一个规律呢？是不是每个家庭的身份证号码都会符号这样的规律？
刚开始，我认为这应该就是一种类比推理，但再想想这不是两类不同的事物，不能算类比，应该是不完全归纳，当然这种推理的结果是错误的。
类比推理是将两类、两个事物进行比较进行推理的，例如汽车和火车；例如根据所有的（除2之外）
偶数都是合数，推理出所有的奇数都是质数。
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