任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实的现象中找到应用。 ——罗巴切夫斯基
在旅游中会碰到什么问题呢?租车问题、购门票问题、玩游艺节目问题、用餐问题,这些只是浅层次的问题。从宏观以及管理的角度来说，旅游景点的规划、旅游项目的设计、旅游资源的合理开发、旅游人群的合理配置、旅游设施的有序设置等都是政府相关部门必须考虑并科学规划、细心论证的问题，在此过程中需要用到大量的数学知识，比如利用模糊数学知识评估旅游资源的开发条件，评价旅游吸引力等。
课题组成员以旅游设计为背景，对计数原理这一节内容设计如下案列，为进行项目化教学设计提供案例。
案例1
导游王明明带领旅客从江南西路的景点A前往位于体育西路的火车站乘C火车。
(1)乘地铁有两种方案，坐公交有4条线路可直达,若只考虑乘地铁或公交,从景点A到火车站C一共有多少种方法?
(2)若在景点A,旅客全体要求加玩景点B,王明明与公司商量后临时决定线路改变从A到B,再到C,并且得知从景点A到景点B有4条公交线路，而从景点B到火车站C有2条线路,按照这种方案，从景点A经景点B去火车站C有多少种方法?
分析:问题1属于分类计数(为什么?是否独立完成?)，运用加法计算。
问题2属于分步计数(为什么?是否独立完成?)，运用乘法计算。
点评:是否独立是判断属于分类计数原理还是分步计数原理的关键。
案例2
汤西西负责新开发的旅游线路设计。现有不同儿童乐园与个、水上景点6个、名山4座、生态景观8个，求:
(1)若游客A从中任遗两个地方作为旅游点(陪儿童玩乐因、水上景点,或者陪成人玩名山、生态景观)，有多少种选法?
(2)若游客B从中各选一处地方作为旅游点(水景、山景各选其一).有多少种选法?
(3)若游客C从中选一个儿童乐园和另一个名山(不是乐园)作为旅游点，有多少种选法?
点评:在较为复杂的问题中可能不能用单一的计数原理进行处理，
本题第一种方法先分类再分步，第二种方法先分步再分类，注意分类及分步的判断过程。
案例3
旅游景点的游客在购买新潮物品时遇到困惑，请你帮助她们解决。
在大型商场有最新女款连衣裙7款，男款上衣8款、下装5款，按下列要求方式购买:
(1)若任选一套服装,有多少种方法?
(2)若选出女装、男装各一套陈列，有多少种方法?
案例4
旅游景点正是旺季，饭店要求旅客从现有5种素菜、6种荤菜、2种汤中选择。考虑营养均衡问题，导游提出两种午餐表供选择。
(1)若配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出多少种不同的套餐?
(2)若配成一荤一素的套餐(汤可以没有或有一种)，可以配出多少种不同的套餐?
案例5
游客李诗诗在自助餐中取食物，现有不同荤菜7种、素菜10种、饭8种:
(1)因为消化不好，她想从中任取一份，有多少种取法?
(2)若每种荤、素、汤各取一种，有多少种取法?
(3)若荤、素、汤不同种类的各取两份，有多少种取法?
案例6
旅客陈刚随身携带密码箱，在设置密码时他有一些问题，你能解答吗?
(1)若密码为4位，每位要求为0到9这十个数字中的一个数字，这样的密码有多少个?
(2)若密码为4位,每位要求为0到9这十个数字中的一个或是从A到Z这26个英文字母中的一个，这样的密码有多少个?
(3)若密码为4~6位,每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码有多少个?
案例7
某旅游公司人员构成如下:行政部10人、业务部20人、技术部8人、财务部4人。按下列要求选主持人:
(1)若从这些部门任选一名主持,有多少种方法?
(2)若从行政部和业务部各选一名主持,有多少种方法?
案例8
某旅游公司有4个部门，按下列要求进行“五一”演出的报名:
(1)若每个部门分别参加唱歌、舞蹈、小品的演出，必须限报其中的一项,有多少种不同的报名方法?
(2)多才多艺的业务部决定以部门内成员伴奏、唱歌的形式演出。其中有9人会乐器演奏，并且至少会钢琴和小号中的一种乐器，7人会钢要8人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法?
案例9
每辆160元，限乘客)先个能特团队共有40人，现在有大、小两种车型可供选择，大车车型保证供团队使用18人，小车每辆120元，限乘客12人。问如何选择用，并且花费最小(见表6)。
表6租车方案统计表
案例10
(1)某个旅游团队共有40人，现只有4人间和3人间，4人间每间100元，3人间每间90元，请大家进行分组讨论:怎样住宿合算?租房方案统计如表7所示。
表7 租房方案统计表
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