一、向量

1. 定义

向量（Vector）： vector, in mathematics, is a quantity that has both magnitude and direction but not position.

2. 向量的数学表示

代数表示：手写时，在字母a, b, c……等字母上加一箭头表示。

几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

坐标表示：

1）在平面直角坐标系（Plane Rectangular Coordinate System）中，分别取x轴，y轴方向相同的两个单位向量i, j作为一组基地。

2）在立体三维坐标系（three dimensional coordinates）中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的3个单位向量i, j, k作为一组基底。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x, y, z）使得 a=xi + yj + zk，因此把实数（x, y, z）叫做向量a的坐标

Reference: http://www.gaosan.com/gaokao/391509.html

二、向量的运算

加减乘除运算

三、特殊向量

法向量（normal vector ）：法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

Terminology:

代数（algebra）：传统代数用有字符（变量）的表达式来进行算数运算。

多项式（polynomial）：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

单项式（monomial）：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

平面放射坐标系（Affine coordinates in plane）：相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。

笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates）：就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。如果两条数轴上的度量单位相等，则称此为放射坐标系为笛卡尔坐标系。否则称为笛卡尔斜角坐标系。A Cartesian coordinate system in a plane is a coordinate system that specifies each point uniquely by a pair of numerical coordinates, which are the signed distances to the point from two fixed perpendicular oriented lines, measured in the same unit of length.

右手定则（right hand rule）：要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如图1所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。

三维坐标系（three dimensional coordinates）：三维笛卡尔坐标系是在二维笛卡尔坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z轴）而形成的。

三维坐标系是这样，但是不知道为什么跟右手规则不一样？好像是因为方向不对

直角坐标系（Rectangular Coordinates）：二维的直接奥坐标系是由两条互相垂直，在原点处重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标都可以根据数轴上对应的点的坐标是设定。

数轴（number line）：用一条规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线来表示数轴。In elementary mathematics, a number line is a picture of a graduated straight line that serves as an abstraction for real numbers, denoted by R. Every point of a number line is assumed to correspond to a real number and every real number to a point.

笛卡尔（Cartesian）：笛卡尔向世人证明了几何问题可以归结为代数问题，也可以通过代数转换来发现，证明几何性质。