向量

向量对数学家是数字列表
向量对程序员是数组

数学上区分向量和标量
速度和位移是向量，速率和长度是标量

向量的维度：数的个数

写法：横着写行向量，竖着写列向量

几何意义
大小：向量的长度
方向：空间中的指向

向量没有位置，只有大小和方向（零向量是惟一一个没有方向的向量）
点用来描述位置，向量用来表示位移

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专门研究向量的学科叫做：线性代数
3D数学主要关心：向量和向量运算的几何意义

向量运算
负向量：
得到一个和原向量大小相等，方向相反的向量
向量的长度：
各分量平方和的平方根

标量与向量的乘法：
以标量为单位进行缩放
标准化向量：
只关心它的方向而不关心其大小，就应该使用单位向量
向量除它的模

加法：
数学意义：三角形法则，平移成三角形，从头指向尾的向量
减法：
跟加法类似

距离公式：
两个点的距离等于一个点到另一个点向量的长度

点乘：
a·b = axbx+ayby
数学意义：描述两个向量的相似度
a·b = abcos
点乘结果可判断夹角
1.>0：[0～90)，基本相同
2.0：90，正交
3.<0：(90~108]，基本相反

问题：求向量在某个向量的投影？

垂直向量用三角形法则。

叉乘：
二维：axb = x1y2-x2y1
三维（行列式运算）：axb = [y1z2-z1y2, z1x2-x1z2, x1y1-y1x2]

数学意义：
叉乘得到的向量垂直于原来的两个向量

|axb| = absin
axb 等于以a和b两边的平行四边形的面积，